Tham khảo tài liệu 'tính kết cấu theo phương pháp phân tử hữu hạn part 7', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Dưới dạng ma trận phương trình trên có thể viết A - XI X 0 Hê phương trình thuần nhất có nghiệm duy nhất khi định thức của ma trận A - XI triệt tiêu nghĩa là A-AI 0 Khai tính định thức trên ta có đa thức bậc n của X xn 4-bẠ11 1 b2Xn 2 bn Nếu cho vế phải bằng không ta có phương trình dặc trưng của ma trận A xn b Xn b2Xn-2 bn 0 Khi cấp của ma trận A bằng n phương trình đặc trưng trên cho n giá trị riêng Xị t -n Các nghiệm này có thể là sô thực số phức hoặc nghiệm bội có từ 2 nghiệm bằng nhau trở lên . Thay một giá trị riêng chẳng hạn giá trị X vào hệ phương trình ta được véc tơ riêng tương ứng Xị. Xj là một véc tơ cột được ký hiệu như sau X1 xu x2 -xn úng vớìXp X2 x12 x22 Xn2 úng với X2 Xn xin ứngvớiXn Các vectơ riêng thường được biểu thị dưới dạng chuẩn hóa nghĩa là các phần tử Xị được chọn sao cho xH x2i xli - Xni 1 Ma trân vuông tạo thành bởi các vectơ riêng gọi là ma trận các mô dơ x x Ma trận chéo tạo thành bởi các giá trị riêng gọi là ma trận phổ 277 D Xj 0 0 K2 ThayX từ vào sau khi đa xác định được toàn bộ các giá trị riêng của ma trận A ta được AX do đó X . Sau đây là một số định lý liên quan đến giá trị riêng và vec tơ riêng không chứng mình Định lý ỉ Nếu ma trận vuông A có các giá trị riêng À và các vectơ riêng tương ứng X thì các giá trị riêng của chuyển vị của A tức A bằng các giá trị riêng tương ứng nhưng các véc tơ riêng Yj thì lại trực giao với vectơ riêng X của A nghĩa là 1 nếu i j 0 nếu i j Trong đó các véc tư X và Y đều được chuẩn hóa. Định lý 2 Nêu ma trận A đối xứng và toàn bộ các phần tử của nó đều là những số thực thi toàn bộ các giá trị riêng và vec tơ riêng của nó cũng là những số thực. Hơn nữa các véc tơ riêng trực giao với nhau nghĩa là 1 nếu i j 0 nếu i j Định lý 3 Một ma trận đối xứng A có thể được biến đổi thành một ma trận chéo trong đó các phần tử là các giá trị riêng của nó bằng phép biến đổi trực giao X . X là ma trận các mô dơ của A.
