Tham khảo tài liệu 'toán học cao cấp tập 3 part 2', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | . -miễn D. Tính giá trị của z tại các điểm ãy ta được z 0 0 z Aj ziA ziAg z A4 1. Bây giờ ta xét giá trị của z trên biên của miến D. Trên biên ấy X2 y2 1 vậy y2 1 X2 do đó z 8x2 3 1 X2 1 2x2 1 X2 l 2 - - X4 X2 x2 l - X2 . Ta phải tìm giá trị của hàm số ấy với -1 X 1. Rõ ràng hàm số ấy bằng 0 khi X 1 và đạt giá trị lớn nhẫt khi X2 1 - X2 s 2xz 1 X giá trị lốn V nhất ổy băng Ị . So sánh tất cả các giá trị đã tính ta tháy rằng hàm số z đa cho đạt giá trị nhỏ nhất m 0 tại góc o và đạt giá trị lớn nhất M r tại các điểm Aj A4 . . HÀM SỐ ẨN. cực TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN . Khái niệm hàm số ẩn Cho phương trình F x y 0 trong đó F u - R là một hàm số xác định trên tập hợp u c R2. Nếu với mỗi giá trị X xo trong một khoảng I nào đó có một hay nhiều giá trị yo sao cho F xo yo 0 ta nói ràng phương trình xác định một hay nhiễu hàm số án y theo X trong khoảng I. Vậy hàm sổ f I - R là hàm sổ ẩn xác định bởi nếu Vx. G I x f x e u và F x f x 0. Chẳng hạn từ phương trình X2 a2 1 29 ta được y Vaz xz. Phương trình ẩy xác định hai hàm số ẩn trong khoảng a a . Trong trường hợp này ta đã tim được biểu thíỉc tường minh của y theo X. Điểu này không phải lúc nào cũng làm được chàng hạn từ hệ thức xy ý x 0 y 0 không thể tính được tường minh y theo X. Tương tự như vậy phương trình F x y z 0 trong đó F u R là một hàm sổ xác định trên tập hợp mở u c R3 có thể xác định -một hay nhiều hàm số ẩn z của các biến số X y. Hệ hai phương trình F x y z u v 0 G x y z u v 0 trong đđ F u R G u - R là các hàm só xác định trên tập hợp u c R5 có thể xác định một hay nhiều cặp hàm só ẩn u V của các biến số X y z. Th có các định lí sau vể sự tổn tại tính liên tục và tính khả vi của các hàm số ấn. Định lí 1 9. Cho phương trình F x y 0 trong dó ĩ u R là một hặm số có các dạo hàm riẻng liẻn tục trên một tập họp mà u c R2. Già sử x yo e u F xo yo sss 0. Nếu F y xo y 0 thì phương trình xác định tràng một l n cận nào đó của xo một hàm số ẩn y f x duy nhát hàm sổ áy có giá trị bàng yo khi X XQ1 .
