Tham khảo tài liệu 'toán học cao cấp tập 3 part 3', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Chương n ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TÍNH VI PHAN TRONG HÌNH HỌC . ỨNG DỤNG TRONG HÌNH HỌC PHANG . Tiếp tuyên của đường tại một điểm của nó Trong hệ tọa độ đẽ các vuông góc phương trình f x y 0 nói chung biểu điễn một đường L. Điểm Mo xo y e L được gọi là diềm chính quy nếu yo và fy xo yo khống đổng thời bàng không là điém kì dị trong trường hợp trái lại. Giả sử M 1 là một điểm chính quy của L. Có thể xem như fy xo yo 0. Theo định lí về hàm số ẩn phương trình Tuy p x y f x y 0 xác định một hàm sổ ẩn y y x có giá trị yo khi X xo khả vi trong một lân cận nào đó của xo. Trong lằn cận ấy ta có f x y x 0. Lấy đạo I n hàm hai vế đổi với X tại x xo ta được f x xo fVxo- yo y xo 0 hay fx xo Vo dx fy xo yo đy 0 Hình trong đó dy y xo dx. Gọi n là vectơ có thành phần fx xo yo fy xo yo dM_Jà_vectơ ctí thành phẶn dx dỵ . Hệ thức trên chửng tỏ ràng n . dM 0 vậy n dM mà dM nằm trên tiếp tuyến của L tại M do đó ũ là vectơ pháp tuyến cùa L tại Mo. Điểm Pịx y nằm trên tiếp tuyến của L tại Mo khi và chỉ khi MOP . n 0 tức là 58 x - x0 rx xo yo y - YcX Xo- yc 0 Đó là phương trình của tiếp tuyến của đường L tại Mo. Nếu Mo là điểm kì dị cùa đường L thì vectơ pháp tuyến của L tại M là vectơ không tiếp tuyến của L tại Mo không được xác định. . Độ cong Cho một đường L không tự giao nhau và có tiếp tuyến tại mọi điểm. Trên L chọn một chiểu chạy làm chiểu Trên tiếp tuyến của Lí tại M ta chọn một hưông ứng vối chiêu dương của L gọi nổ là tiếp tuyến dương . Định nghỉa 1. M M là hai điểm trên L. MT và M T là haĩ tiếp tuyến dương. Người ta gọi độ cong trung bình của cung MM là tỉ số cùa gốc giữa hai tiếp tuyến dương MT và M T vối độ dâi của cung MM hình . Kí hiệu CIb MM . Vậy MM trong đố a I MT M T . Định nghía 2. Người ta gọi độ cong của đường L tại M là giới hạn nếu có của Ctb MM khi M dần tới M trên L. Kí hiệu C M . Vậy C M lim Clb MM . độ cong trung bỉnh VÍ dụ 1 Trên đường thẳng Ctb MM trên mọi đoạn MM đều bàng không do đó C M 0 VM. Vi dụ 2 Trên đường tròn bán kính R ta
