Tham khảo tài liệu 'toán học cao cấp tập 3 part 10', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | vi dụ 3 Giải hệ y y - z z y 3z. Phương trình đặc trưng là . n 2 . 0 hay A2 - 4Ẳ 4 0 1 3 - Ẳ J có nghiệm kép Ấj A2 2. Do đó ta tìm nghiệm của hệ có dạng y ax b e2x z cx die2 . Thế vào hệ phương trình ta được 2ax 2b a a - c x b - d 2cx 2d c a 3c x b 3d . Đồng nhất hệ số của các số hạng cùng bậc ta được 2a a c 2b a b d 2c a 3c 2d c b 3d . Cho a Cp b C2 Cp C2 tùy ý ta được c -Cp d - Cj C2 . Vậy nghiệm tổng quát là y C1X c2 e2 z - CjX Cj cpe2 . TÓM TẮT CHƯƠNG V Phương trĩnh vi phàn cáp một f x y y 0 Phương trình biến số phân ly f x dx f y dy Cách giải lấy tích phân hai vế. Phương trình thuần nhất y f í H Đặt y được một phương trình biến số phân ly để tỉm u 254 Phương trình tuyến tính y p x y q x 1 Trước hết giải phương trình y p x y 0 2 Nghiệm tổng quát của nó là y Cy x . Rổi xem c là hàm số của X tìm C x để y C x . yj x là nghiệm của 1 . Nghiệm tổng quát của 1 bằng nghiệm tổng quát của 2 cộng một nghiệm riêng cùa 1 . Phương trình Bernoulli y p x ỵ qỊx Chia hai vế cho y đặt z y1 a được một phương trình tuyến tính để tìm z. Phương trinh vi phân toàn phân P x y dx Q x y dỵ 0 aP aQ _ . trong đó Nghiệm tổng quát là u x y c trong đó X y u x y ĩ P x y đx Q x y dy y hay y X ư x y Q xo y dy ĩ P x y d ỹD xo xo là hai só nào đó. Phương trình Clairaut y xy f y - Đặt y t ta được họ đường tích phân tổng quát là họ đường thầng y xC f C và đưòng tích phân kỳ dị là hình bao của họ trên. Phương trình Lagrange y xg y f y . Đặt y ss t thế vào phương trình lấy đạo hàm hai vế đổi vối X được một phương trình tuyến tính đối với X. Quỹ đạo trực giao cùa họ đường F x y C 0. Khử c d _ tù hai phương trình F x y C 0 F x y C 0 được phương trinh f x y y 0 là phương trình vi phân của họ. 255 Thay trong đó y bởi -p ta được phương trình vi phãn của họ quỹ đạo trực giao f X y - Ậ ì 0. Phương trình vi phân cáp hai f x .y y y 0. ta ta Phương trình khuyết - Nếu phương trinh khuyết y và y f x y 0 đặt y p được phương trình cấp một f x p - Nếu phương trinh khuyết y f x y t được phương trình cẩp một f x p
