Tham khảo tài liệu 'toán học cao cấp tập 1 part 2', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 1 Đối xứng đối với một điểm o 2 Tịnh tiến theo vectơ ã 3 Quay quanh tâm o một góc 0 trong mặt phẳng 4 Vị tự tâm o với tỉ số k se 0. . a Cho ánh xạ f R R xác định bởi Nó có là đơn ánh là toàn ánh Tìm ảnh ĨR . b Cho ánh xạg R Í-R R R - 10 xác định bởì X I X Tìm ảnh f o g. . Xét hai ánh xạ Ị R - R xác định bởi f xị IXI g R R R x 1 A r R. r 0 Ị xác định bởi A yfx So sánh f o g và g o f. . Cho 4 tập hợp A B c D và ba ánh xạ g fi C h c D. Chứng minh rằng A Ợ lì g f. . 1 Cho 2 tập và F và ánh xạ E F. A và B là hai tập con của E. Chứng minh a A c B f A c f B b unfi c A n B c f AUB f A Uf B . 2 Chứng minh rằng nếu là đơn ánh thì f A n B f A nf B . 41 . Cho 2 tập E và F và ánh E F. A và B là 2 tập con của F chứng minh aMcB -1  C -1 B b 4nB r  n B . . Chof E F g F G Chứng minh rằng 1 Nếu và g là toàn ánh thì g f là toàn ánh Nếu và g là đơn ánh thì g f là dơn ánh Nếu và g là song ánh thì g là song ánh. 2 Nếu g c ĩ là song ánh và là toàn ánh thì và g là song ánh. . Với mỗi bộ 4 số nguyên a b c d sao cho ad - bc 1 ta cho ánh xạ z2 z2 xác định bởi và gọi F là tập các ánh xạ như thế. a Chứng minh rằng là song ánh và Z 1 e F. b Chứng minh rằng nếu và g c- F thì g F. Chứng minh rằng hợp của hai tập hữu hạn là một tập hữu hạn. 2 Chứng minh rằng hợp của một số đếm được các tập hữu hạn là một tập đếm được. . Cho tập E gọĩ J E là tập tất cả các tập con của E. Chứng minh rằng .y không cùng lực lượng với E. . Cho A - a b . Có thể lập được bao nhiêu bảng khác nhau có dạng trong đó a p Ỵ ô A 1 . a Có bao nhiêu sô có 5 chữ số b Có bao nhiêu số có 5 chữ số mà các chũ số đều khác nhau . Tìm sô tất cả các tập con cùa một tạp gồm 11 phần tử kể cả tập rỗng. . Cho các hoán vị p và Q của 1 2 3 4 p 3 4 1 2 Q - 2413 mà ta kí hiệu như sau 3 4Ì 12 3 4 3 4 1 2 ì 2 3 4 2 4 1 3 Q lìm p e. Qt Q 1 và Ổ 1. . Cho li điểm khác nhau trong mặt phẳng sao cho ba điểm bất kì không thẳng hàng. Xét các đoạn thảng nối từng cặp hai điểm khác nhau. a
