Tham khảo tài liệu 'toán học cao cấp tập 1 part 3', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Mỗi đa thức bậc n 1 có hê số thực có thể phân tích thành tích các thừa số bậc nhất thực và các thừa số bậc hai thực không có nghiệm thực tức là 2 2 X px q p q thực p - 4q 0. Đa thức không là đa thức bằng 0 tại mọi X. Nó có dạng 0 4- Qr . Ox1- Ta còn viết p x 0. Ta có p xị 0 o ữj 0 Vi Hai đa thức đồng nhất. Hai đa thức p x a0 fl X . ơ x và 7 x - bữ bịX ỉ x2 . b xn gọi là hai đa thức đồng nhất nếu p x q x Vx. Ta còn viết p x q xị. Ta có p x q x ữị bị Vi. Phân thức hữu tỉ Phân thức hữu tỉ là tỉ số của hai đa thức. Phân thức gọi là thực sự nếu bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu Nếu Pịx Qịx là một phân thúc không thực sự thì bằng cách chia tử cho mẫu theo lũy thừa giảm của X ta có ỔU ỔU trong đó E x là một đa thức còn R x Ị Q x là một phân thức thực sự. Một phân thức thực sự có thể phân tích thành tổng của các phân thức đơn giản loại một A _ ------- A a R m G L m 1 x - a m và các phân thức đơn giàn loại hai -4- c _ 9 9 _ -----------B c p q G R p - 4qz 0 m e z m 1. X2 px q m rOCAN iỌC CAO CÀI5 81 V t BÀI TẬP CHƯƠNG II . Cho E 1 2 3 P P2 3 p 5 6 là các hoán vị của . 1 Chứng minh rằng với luật hợp thành là tích các hoán vị thì tập hợp các hoán vị nối trên tạo thành một nhóm kí hiệu là s3 2 Hỏi nhóm đó có giao hoán không . Gọi R R - OỊ. Xét các ánh xạ i R R như sau U X f2 x ỉ x f3 x -X f4 x -ìỉx Với luật hợp thành xác định bởi i j i hãy chứng minh rằng các ánh xạ ưên tạo thành một nhóm. Nhóm đó có giao hoán khõng . Cũng câu hỏi như ở bài tập với R R - 0 ỉ I và j R R như sau j x X f2 x 7 4U ị 5W 1 - x íW 7- X x l . Hỏi mồi tập số sau đây với phép cộng số và phép nhân số có phải là một vành không 1 Tập các sổ nguyên 2 Tập các sô nguyên chẵn 3 Các số hữu tỉ 4 Các số thực 5 Các số phức 6 Các số có dạng ứ by ĩ a ìt b nguyên 7 Các sô có dạng a bs 3 a và b hữu tỉ 82 8 Các số phức có dạng ơ 4- bi av ib nguyên 9 Các số phức có dạng a bi a và b hữu tỉ. . Hỏi mỗi tập số ỏ bài tập trên có phải là một trường không . Chứng minh rằng phương trình .1 X - 1 0 không có
