Tham khảo tài liệu 'toán học cao cấp tập 1 part 8', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Ạx y z T kií kti . kii H r vvr k u H H . k it wt. wr k li . 11 wr w . - kT ii Thí dụ . Một trường hợp riêng của thí dụ trên là trường hợp 3 z. x sau V - R với tích vô hướng Euclid. Những vectơ H 1 0 0 và H 2 0 1 0 lạo thành một cơ sở trực giao của mặt phảng Oxy bạn đọc kiểm tra ỉại . Vậy nếu V x y c e R3 thì hình chiếu trực giao của V lén mặt phảng Oxy cho bởi T v V M V H 2 w2 x l Ò 0 y 0 1 0 7 X y 0 xem hình 53 . Thí dụ . Giả sử V là không s - Wị M 2 H là một cơ sở của V7. Thê thì mõi re V có biểu diễn duy nhất V CjW C2W2 . cnwn nghĩa là có v q c2 e Rn. Xét ánh xạ T V ỳ Rn xác định bởi T v v f Ta sẽ chứng minh T là ánh xạ tuyến tính. Thật Vậy với li e V nữa ta có w èpV 2 2 . b wn. V. ữ. T v x y o Hình 53 gian vectơ n chiều và 281 V Z nghĩa là có bị t 2 blt e R . Do đó w v s - bỵ C ủ2 c2 b 1 cn ỉí 5 v s ki s kb kb2 kbn k bì b2 . b ĩ k u s Một cách tương tự ánh xạ T V -X xi xác định bởi T v v s cũng là một ánh xạ tuyến tính. Thí dụ 6. ỉ. ỉ tì. V là một không gian có tích vô hướng và vw là một véctơ cố định của V . Giả sử T V R là một ánh xạ xác định bởi T v u vo . Theo tính chất của tích vô hướng ta có T u v u 4- V v0 u v0 V v0 T u T v T kit ku vo k u v0 kT ịu . Vậy T là một ánh xạ tuyến tính. Thí ỉ. Giả sửv C 0 1 và IV là không gian con củaC 0 1 gồm tâ t cả những hàm số có dạo hàm liên tục trên 0 s t 1. Giả sử D w ị V là ánh xạ xác định bởi D f f 282 Theo tính chất của đạo hàm ta có í - f g - g - Đ f D g D kf - kfỴ kf kD f . Vậy D ỉà một ánh xạ tuyến tính. Thi dụ . Giả sử V C 0 1 và J V - R là ánh xạ xác định 1 bởi J f If t dt. 0 Dễ thấy theo tính chất của tích phân I ì 1 g J 0 g t ỉdt - Jf t dt Jg t dt 0 0 0. J f J g 1 1 Ịkf t dt kỊf t dt. 0 0 Vậy J là một ánh xạ tuyến tính. . Các phép toán về ánh xạ tuyến tính 1 Giả sử V7 và w là hai không gian vecto và và g V w là hai ánh xạ tuyến tính từ V tới vv. Ta định nghĩa tổng g của hai ánh xạ tuyến tính và tích kf của một ánh xạ tuyến tính với một sô thực k như sau Vu e V g u g u e w v e V kf
