Giới thiệu về biến đổi Laplace Xét hệ thống LTI với đáp ứng xung h(t) và đầu vào x(t) = e st , ta có: y (t) = H(s)e st trong đó H(s) = ◮ ◮ ◮ ∞ −∞ h(t)e −st dt Có thể coi biến đổi Fourier là trường hợp riêng của biến đổi Laplace (với s = jΩ). Phân tích hệ thống LTI, đặc biệt là tính ổn định. Ứng dụng trong lý thuyết mạch, lý thuyết điều khiển, . Định nghĩa L t L−1 L s Biến đổi Laplace x(t) ←−→ X (s) − trong đó s là biến số phức: s = σ +. | ET 2060 Biến đổi Laplace TS. Đặng Quang Hiếu http Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Viện Điện tử - Viễn thông 2011-2012 Giới thiệu về biến đổi Laplace Xét hệ thống LTI vói đáp ứng xung h t và đầu vào x t est ta có y t H s est trong đó s TO H s h t e stdt tt Có thể coi biến đổi Fourier là trường hợp riêng của biến đổi Laplace vói s jQ . Phân tích hệ thống LTI đặc biệt là tính ổn định. Ứng dụng trong lý thuyết mạch lý thuyết điều khiển . Định nghĩa x t L X s trong đó s là biến số phức s ơ jQ. Zra -ra x t e stdt Ví dụ Tìm biến đổi Laplace của x t eat u t I I 7X. z. I Ẳ z Liên hệ với biên đôi Fourier Biến đổi Fourier là biến đổi Laplace xét trên trục ảo s jQ. X jữ X s s J-n Biến đổi Laplace là biến đổi Fourier của x t e ơt Zra -ra x t e -- d dt FT x t e Miền hội tụ ROC là những giá trị của s trên mặt phẳng phức sao cho X s X. tức là tồn tại biến đổi Fourier của x t e-ơt . Điều kiện hội tụ r x t ra e-ơt dt x Ví dụ Tìm biến đổi Laplace và vẽ miền hội tụ cho các trường hợp sau a x t ỗ t b x t eatu 1 c x t e2t u t e3t u t d x t cos Q0t u t Điểm cực và điểm không Điểm cực s spk nếu X spk TO. Điểm không s s0k nếu X s0r 0. Nếu X s biểu diễn bởi một hàm hữu tỉ XM N s X s D s thì spk là nghiệm của đa thức D s và s0r là nghiệm của đa thức N s . Ví dụ Tìm biến đổi Laplace và vẽ các điểm cực điểm không x t ỗ t 3e 2tu t 2etu t
