Câu I. 1) Khảo sát hàm số y = (x ¡ 1)2(x ¡ 2). 2) Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c; (c | Khối chuyên lý ĐHKHTN-ĐHQGHN Đề thi thử đại học lần 1 năm 2008-2009 Ngày thi: 15/1/2009 • Thời gian: 180 phút. • Typeset by LATEX 2ε. • Copyright °c 2009 by Nguyễn Mạnh Dũng. 1 Đề bài Câu I. 1) Khảo sát hàm số y = (x − 1)2(x − 2). 2) Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c, (c < 0) có đồ thị (C) cắt Oy ở A và có đúng hai điểm chung với Ox là N, M. Tiếp tuyến với đồ thị tại M đi qua A. Tìm a, b, c mà S4AMN = 1(dvdt). Câu II. 1) Giải phương trình lượng giác sin 4x + 2 cos 2x + 4(sin x + cos x) = 1 + cos 4x 2) Giải phương trình 4x2 + 2 log = x3 − 1 2 x3 + 4x2 + 1 Câu III. Tính tích phân Z dx √ x ln x + 1 √ Câu IV. Hình chóp√ có đáy là hình chữ nhật ABCD, AD = a 2,CD = 2a, SA ⊥ mp(ABCD), SA = 3 2a. K là trung điểm của AB. Chứng minh rằng mp(SAC) ⊥ mp(SKD) và tính thể tích hình chóp SCDK theo a. Câu V. Cho a, b ≥ 0, a2 + b2 + ab = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của A = a4 + b4 + 2ab − a5b5 1 Câu VI. √ 1) Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (C): x2 +y2 +4 3x− 4 = 0. Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C0) bán kính R0 = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A. 2) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương có D0(0; 0; 0),A0(0; 3; 0), A(0; 3; 3), C0(3; 0; 0). Tìm tọa độ điểm Q trên đường thẳng B0D mà A\0QC0 = 120o. Câu VII. Tính C3 C5 (−1)n−1 C2n−1 S = C1 − 2n + 2n + . + 2n 2n 3 9 3n−1
