Dãy số tự nhiên và dãy số cách đều. I- Dạng 1: Tìm qui luật thành lập dãy số, điền thêm số hạng vào dãy số. * Ví dụ: Tìm qui luật thành lập và điền tiếp 3 số hạng nữa vào dãy số 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; + Ta nhận thấy: 1 = 0 + 1; 2 = 1 + 1; 3 = 1 + 2; 5 = 2 + 3; 8 = 3 + 5; . Vậy dãy số đã cho được thành lập theo qui luật: kể từ số hạng thứ ba trử. | Dãy số tự nhiên và dãy số cách đều. I- Dạng 1 Tìm qui luật thành lập dãy số điền thêm số hạng vào dãy số. Ví dụ Tìm qui luật thành lập và điền tiếp 3 số hạng nữa vào dãy số 0 1 1 2 3 5 8 . Ta nhận thấy 1 0 1 2 1 1 3 1 2 5 2 3 8 3 5 . Vậy dãy số đã cho được thành lập theo qui luật kể từ số hạng thứ ba trử đi mỗi số hạng đều bằng tổng hai số hạng liên tiếp ngay trước nó. Ta có 3 số hạng tiếp theo của dãy số là 5 8 13 8 13 21 13 21 34. Ta có dãy số 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 . II- Dạng 2 Xác định số a có thuộc dãy đã cho hay không Ví dụ Cho hai dãy số 1 3 6 9 .va 2 4 7 10 13 . Hỏi số 1997 có phải là một số hạng của dãy số đã cho không Ta thấy - Dãy số 3 6 9 . gồm các số chia hết cho 3 và dãy số 4 7 10 13 . gồm các số hạng chia cho 3 dư 1. Do 1997 chia cho 3 dư 2 nên 1997 không phải là một số hạng của các dãy số trên. III- Dạng 3 Xác định số hạng và số lượng số trong dãy số. Ví dụ Cho dãy số 354 355 356 . 2005 2006. Hỏi a Dãy số đó có bao nhiêu số b Dãy số đó có bao nhiêu chữ số c Số hạng thứ 100 là số nào Giải Dãy số 354 355 356 . 2005 2006 là dãy số tự nhiên liên tiếp bắt dầu từ số 354. a Số lượng các số có trong dãy số là 2006 - 354 1 1653 số b Ta có Các số có ba chữ số gồm 354 355 356 . 998 999 có tất cả 999 - 354 1 646 số có ba chữ số Các số có bốn chữ số gồm 1000 1001 1002 . 2005 2006 có tất cả 2006 - 1000 1 1007 số có bốn chữ số Vậy dãy số cos tất cả 3 x 646 4 x 1007 5966 chữ số c Nhận xét Theo câu b ta có 646 số có ba chữ số nên số hạng thứ 100 là số có ba chữ số. Số hạng thứ nhất là 354. Số hạng thứ hai là 354 1 x 2 - 1 355 Số hạng thứ ba là 354 1 x 3 - 1 356 Số hạng thứ tư là 354 1 x 4 - 1 357 . Ta thấy mỗi số hạng trong dãy số bằng số hạng thứ nhất cộng với tích của 1 và hiệu của số thứ tự của số đó với 1. Do đó ta có Số hạng thứ n là 354 1 x n - 1 Số hạng thứ 100 là 354 1 x 100 - 1 453. IV-Dạng 4 Xác định số hạng và số lượng trong dãy số cách đều. Ví dụ Cho dãy số 2 4 6 8 10 . 2004. a Hỏi dãy số đó có bao nhiêu chữ số b Nếu phải viết 184 csố thì viết đến số
