1) Bài tập về các loại góc trong đường tròn Bài 1 : Cho A là một điểm cố định trên đường tròn (O) và M là một điểm di động trên đường tròn đó . N là giao của AM với đường kính cố định BC . Chứng minh giao điểm của đường tròn (O) với đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN là cố định . | Chuyên Đề Đường tròn Phần 3 1 Bài tâp về các loại góc trong đường tròn Bài 1 Cho A là một điêm cô định trên đường tròn O và M là một điêm di động trên đường tròn đó . N là giao của AM với đường kính cô định BC . Chứng minh giao điêm của đường tròn O với đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN là cô định . Hướng dẫn chứng minh Kẻ DA BC . Kẻ đường kính DP . Ta dễ thấy N P cùng bằng góc A . Nên đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN đi qua P e O cô định. Nhân xét Trong bài này P còn là góc nội tiếp của hai đường tròn nên nó đóng vai trò đại lượng trung gian đê chứng minh những góc bằng nhau . Kĩ năng này còn được gặp lại khá thường xuyên . Bài 2 Cho tham giác ABC có 3 góc nhọn . Đường tròn O có đường kính BC cắt AB AC theo thứ tự ở D E . Gọi I là giao điêm của BE và CD . a Chứng minh AI BC b Chứng minh UDE IAE c Cho góc BAC 600 . Chứng minh tam giác DOE là tam giác đều . Hướng dẫn chứng minh a Dựa vào tính chất góc chắn nửa đường tròn ta chứng minh được I là trực tâm của tam giác ABC nên AI BC . b Góc IAE EBC góc có cạnh tương ứng vuông Góc EBC EDC cùng chắn cung EC . Từ hai điều trên suy ra điều chứng minh . c Góc BAC 600 Góc DBE 300 chắn cung DE Số đo cung DE 600 Góc DOE 600 mà tam giác DOE cân đỉnh O nên DOE là tam giác đều . Bài 3 Cho đường tròn O đường kính AB . Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn . Điểm C thuộc nửa đường tròn cùng nửa mặt phẳng với Ax với bờ là AB. Phân giác góc ACx cắt đường tròn tại E cắt BC ở D .Chứng minh a Tam giác ABD cân . b H là giao điểm của BC và DE . Chứng minh DH AB . K A Hướng dẫn giải H O c BE cắt Ax tại K . Chứng minh tứ giác AKDH là hình thoi . a AD là phân giác hai cung AE và CE bằng nhau . Dựa vào góc nội tiếp ta dễ dàng chứng minh được BE vừa là phân giác vừa là đường cao của tam giác ABD nên AABD cân đỉnh B. b Dựa vào góc chắn nửa đường tròn .Ta thấy H là trực tâm của AABD nên DH 1 AB. c Ta thấy KE HE vì AAKH cân đỉnh A và AE DE A ABD cân đỉnh B và AD1KH nên tứ giác AKDH là hình thoi . Từ bài tập trên có thể ra các câu hỏi khác - Chứng .
