Bài 1: Cho đường tròn (O; R) và tam giác cân ABC có AB = AC nội tiếp đường tròn (O; R) Kẻ đường kính AI. Gọi M là một điểm bất kì trên cung nhỏ AC. Mx là tia đối của tia MC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MC. a) Chứng minh rằng MA là tia phân giác của của góc BMx. b) Gọi K là giao thứ hai của đường thẳng DC với đường tròn (O). Tứ giác MIKD là hình gì? vì sao? c) Gọi G là trọng tâm. | T pi liOu bi ái n ọc sn gui Quu tích BÀI TOÁN TÌM TẬP HỢP ĐIỂM Bài 1 Cho đường tròn O R và tam giác cân ABC có AB AC nội tiếp đường tròn O R Kẻ đường kính AI. Gọi M là một điểm bất kì trên cung nhỏ AC. Mx là tia đối của tia MC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD MC. a Chứng minh rằng MA là tia phân giác của của góc BMx. b Gọi K là giao thứ hai của đường thẳng DC với đường tròn O . Tứ giác MIKD là hình gì vì sao c Gọi G là trọng tâm của tam giác MDK. Chứng minh rằng khi M di động trên cung nhỏ AC thì G luôn nằm trên một đường tròn cố định. d Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AD với đường tròn O . P là giao điểm thứ hai của phân giác góc IBM với đường tròn. Chứng minh rằng đường thẳng DP luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên cung nhỏ AC. Hướng dẫn Vò 0C Kian - Trứng T híc 1 2 sđAB góc a Góc AMB I T pi liOu bãV-ìn học snhgui Quu tích nội tiếp O chắn AB Góc AMx 180độ - Góc AMC 180độ - 1 2 sđcungABC 1 2 sđcungAC 1 2 sđcungAB vậy Góc AMB Góc AMx hay MA là tia phân giác của Góc BMx b Tam giác MCD cân Góc MCD Góc MDC 1 2 Góc BMC góc ngoài của tam giác lại có Tam giác ABC cân I là điểm chính giữa của cung BC Góc IMC Góc IMB 1 2 Góc BMC vậy Góc MCD Góc IMC IM song song với CD Góc MCD Góc MDC Góc BMI BI MK Góc MIK Góc IMB IK song song với MD Vậy MIKD là hình bình hành. c D thuộc đường tròn A AC Gọi N là điểm trên AI sao cho NA 1 3 AI. NG 2 3 AD 2 3 AC hs G thuộc đường tròn N 2 3 AC Bài 2 Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn O R . Gọi D là điểm chính giữa của cung BC không chứa A. Vẽ đường tròn qua D và tiếp xúc với 2 Vò 0C Kian - TrUg Tục Hu S Pụ - C SP QuHng Ninh T pi liOu bi ái n học snhgui Quu tích AB tại B. Vẽ đường tròn qua D và tiếp xúc với AC tại C. Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường tròn này. a Chứng minh 3 điểm B C E thẳng hàng. b Một đường tròn tâm K di động luôn đi qua A và D cắt AB AC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng BM CN. c Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng MN. Hướng dẫn a góc BED góc DBx góc ACB Vò 0C .
