Tham khảo tài liệu 'nét đẹp trong các phương pháp chứng minh', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Nét đẹp trong các phương pháp chứng minh Các nhà toán học miêu tả các phương pháp chứng minh của mình một cách thanh nhã. Phụ thuộc vào nội dung của bài toán họ có thể . Chứng minh bằng việc sử dụng một cách ít nhất các giả thiết hay kết quả ban đầu. . Chứng minh bằng cách biến đổi một cách ngạc nhiên một kết quả từ những định lý tưởng chừng như không có mối liên hệ gì với bài toán. . Chứng minh bằng một phương pháp hay hướng đi hoàn toàn mới mẻ. . Chứng minh theo một phương pháp tổng quát từ đó có thể giải quyết được nhiều bài toán tương tự khác. Trong công việc nghiên cứu một cách chứng minh thanh nhã các nhà toán học đi theo nhiều con đường chứng minh khác nhau để dẫn tới kết quả cách chứng minh đầu tiên chưa chắc đã là cách chứng minh hoàn hảo nhất. Định lý Pytago a2 b2 c2 là một ví dụ điển hình vì nó có rất nhiều các cách chứng minh được đưa ra. Một ví dụ khác là Định lý tương hỗ bậc II quadratic reciprocity riêng Carl Friedrich Gauss đã đưa ra trên 10 cách chứng minh khác nhau cho định lý này. Định lý tương hỗ phát biểu Nếu tồn tại một số nguyên hữu tỉ x và các số nguyên dương n p q sao cho 7 1 r q được gọi là phần dư bậc n của p khi và chỉ khi 7 1 ỉ có khả năng tìm được nghiệm x. Định lý tương hỗ hay định lý nghịch đảo là sự liên hệ giữa q là phần dư bậc n củap và p là phần dư bậc n của q . Viết theo ĩ E ký hiệu của Lâm Đức Chung là và 7. Với trường hợp n 2 gọi là Định lý tương hỗ bậc II được Gauss đưa ra chứng minh hoàn thiện lần đầu tiên. Gauss đồng thời cũng giải quyết với trường hợp n 3 gọi là Định lý tương hỗ bậc III sử dụng dạng nguyên a b trong đó fỉ là nghiệm của phương trình x2 x 1 0 và a b là các số nguyên hữu tỉ. Gauss có gợi ý với trường hợp n 4 Định lý tương hỗ bậc IV sử dụng số nguyên Gaussian một số nguyên Gaussian là một số phức có dạng a bi trong đó a và b là các số nguyên . Phần chứng minh tổng quát với bậc n là số nguyên tố được đưa ra bởi Ferdinand Eisenstein trong những năm 1844-1850 và Ernst Eduard Kummer trong những năm 1850-1861. Và .
