hàm số đa thức là một trong những nội dung chủ yếu của môn Toán được giảng dạy trong nhà trường phổ thông, chủ yếu hàm số luôn luôn là câu số 1 trong mọi đề thi về môn Toán vào các. | Gv Nguyễn Văn Trình Trường THPT Hậu lộc I HÀM SỐ ĐA THỨC BÃC BA SỐ TÍNH CHẤT CỦA HÀM BẬC BA 2. 3. 4. 5. 1. Hàm số có cực đại cực tiểu A b2 - 4ac 0 rr i í -ỉ . a 0 Hàm số đông biên trên í A A 0 ỉ ía 0 Hàm số nghịch biên trên i A A 0 Để tìm giá trị của điểm cực trị Đường thẳng đi hai điểm cực trị trong trường hợp hoành độ cực trị là những số lẻ ta thực hiện phép chia đa thức y cho y ta được y y .g x h x ta có Gọi xo y0 là toạ độ điểm cực trịcủa đồ thi hàm số thì y x0 0 Do đó y Xo y Xo .g x0 h Xo h Xo Khi đó Đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu của đô thịhàm số có dạng y h x Chú ý Nếu tìm được hai điểm cực trị lần lượt là A X1 y1 và B x2 y2 Thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có dạng x - X1 y - y1 x2- X1 2- J1 Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng . Thật vậy thực hiện phép tinh tiến đồ thị theo véc tơ OI í x b Với I là điểm uốn có toạ độ là 0 3a y0 ax 0 bx0 cx0 d - Â íx X x0 Công thức đôi hệ trục toạ độ là Ịy Y y0 Thay x y vào phương trình hàm số ta được Y V. a X X0 3 b X X0 2 c X X0 d Y aX3 g X0 .X Hàm số này là hàm lẻ nên đồ thị nhận điểm I xo y0 làm điểm uốn. tuyến tại điểm uốn Tếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất nếu a 0 vàlớn nhất nếu a 0 trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số Thật vậy ta có y 3ax02 2bx0 c a x0 b 3ac -b 0 0 0 V 3a 3a nếu a 0 thì K NN ac - b đạt đượckhi x0 -b 3a 3a 1 Gv Nguyễn Văn Trình Trường THPT Hậu lộc I nếu a 0 thì KLN 3ac b đạt đượckhi x0 -b 3a 3a b . b Mà y 6ax b 0 x - - nên x0 - chính là hoành độ điêm uôn J 3a 3a ĐPCM 7. Đồ thị hàm số cắt trục hoành. Giao điêm của đồ thị với trục hoành Bài toánl Tìm điều kiện đê đồ thị hàm sô cắt trục hoành tại3 điêm phân biệt hoặc phương trình ax3 bx2 cx d o có 3 nghiệm pb thông thường ta sử dụng các cách sau đây Cách 1 phương pháp đại số Hoành độ giao điêm của đồ thị và trục hoành là nghiệm của phương trình ax3 bx2 cx d o do đó Ta có ax3 bx2 cx d o a 0 x-a a x1 ex l 0 x a g x ax2 ex 1 0 ycbt pt có 2 nghiệm pb x a X 0 1 . I g a 0 Chú ý Khi đó điêm A a 0
