Tham khảo tài liệu 'bài tập toán học cao cấp tập 1 part 2', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | n . 10 - T I n7t . 071 1 1 1 - 22 cos--- isin-7- . 4 4 J So sánh 1 và 2 ta được n l-C2 C4-cS . 22cos n ci - cỉ cỉ - cỉ . 2 sin 2 25. a A 1 i73 2-4 -l iTi 2 - 2173 3 - 2173 i2 _ Vã - i 2. b X3 - 6x 9 x 3 x2 - 3x 3 0. v. _ -1 . 3 - 73 Vậy X 3 x2t3 . c X3 6x2 30x 25 x l x2 5x 25 0 .__-5 i57i Vậy Xị 1 x2t3 -----. d X4 - 2x3 2x2 4x - 8 x2 x2 - 2 - 2x x2 - 2 4 x2 - 2 X2 - 2 x2 - 2x 4 0 XỊ2 72 x34 l 1 3 . e X4 2x3 - 2x2 6x - 15 x2 x2 3 2x x2 4- 3 - 5 x2 3 X2 3 x2 2x - 5 0 X 2 3 4 -1 Tó 25 Chương lĩ HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ. GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC. ĐẠỌ HÀM VÀ VI PHÂN A - TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Hàm số một biến số Giả sử X G R ánh xạ f X R gọi là hàm số một biến số xác định trên tập hợp X. Đó là một quy tắc cho ứng mỗi phần tử X e X với một phần tử duy nhất y f x e R và ký hiệu f X y f x . Nếu hàm sô được cho bởi biểu thức y f x thì miền xác định MXĐ của hàm số được hiểu là tập hợp những điểm X tại đó f x có nghĩa. Miền giá trị MGT của hàm sô là tập hợp f X y e R ị y f x Vx e X . Nếu X c R Y c R f X Y là một song ánh thì f có hàm sô ngược ký hiệu là f 1 Y X nó cho ứng mỗi phần tử y e Y với phần tử duy nhất X e X sao cho f x y. Đồ thị của hai hàm số y f x và y f x dối xứng nhau qua đường phân giác thứ nhất. 2. Dãy sô và giới hạn của dãy số Dãy số là một tâp hợp sô viết theo thứ tự xác định ký hiệu Xị x2 xn . hay xn . Số a gọi là giới hạn của dãy sô xn nếu với mọi số e 0 cho trước bé tùy ý tổn tại một sô tự nhiên no sao cho Vn n0 xn - a . ký hiệu lim xn a . Dãy sô có giới hạn gọi là dây số hội tụ. n co 26 Nếu các dãy số xn và yn J đều có giới hạn hữu hạn thì lim xn yn ỉim xn lim yn n- co n 00 n 00 lim lim xn . lim yn n cn n 00 n 00 lim xrt limỉn Ị _ n- yn lim yn n 00 nếu lim yn 0 . n- oo Nếu xn yn với Vn lim xn a n 00 Nếu xn yn 7 n với Vn lim xn n 00 lim yn b thì a b. II 00 lim zn a thì lim yn a n 00 n Nếu dãy số xn tăng giảm và bị chặn trên bị chặn dưới thì nó hội tụ. Một giới hạn đáng chú ý f 1Ỵ1 lim I 1 I e. n- aA n 3. Giới hạn của hàm sấ Cho hàm số f x xác định trong
