Tham khảo tài liệu 'bài tập toán học cao cấp tập 1 part 5', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Khi X 00 thì y -2. nên đường thẳng y -2 là tiệm cận ngang của đường cong. y - Y y 0 khi X -2 y không tồn tại khi X 0. X3 Hinh Vậy đường cong có một điểm uốn -3 ọ J- Điểm -2 -3 là điểm cực tiểu của hàm số. Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị như hình . c Hàm số xác định và liên tục với mọi X e R trừ các điểm X 1 ở đó hàm số gián đoạn. 100 Hàm số lẻ vậy đường cong đối xứng đối với gốc toạ độ 0 0 0 . Vì vậy chỉ cần khảo sật trong khoảng 0 oo . Khi X 0 thì y 0 vậy đường cong cắt các trục toạ độ tại điểm 0 0 0 . Khi X -1 hoặc X 1 thì y oo nên các đường thẳng X - -1 và X 1 là tiệm cận đứng của đường cong. Khi X co thì y 00 đường cong có khả năng có tiệm cận xiên đối với nhánh vô cực phải và ưái. Ta có y 1 k - lim - lim 0 X- 0 X x- co 3L2 _ I X 00 1 Do đó đường cong không có tiệm cận xiên. x2 _ 3 y . - y 0 khi X V3 y không tồn tại khi X 1. y y 0 khi X 0 và X 3 y không tồn lại khi 9 x2 - l 7 x l. 101 Vậy phần đường cong ứng với khoảng 0 oo có hai điểm uốn 0 0 và 1 V3 một điểm cực tiểu V3 V7 - . 3 0 Dựa vào bảng biến thiên ta vẽ phần đường cong ứng với khoảng 0 oo sau đó lấy đối xứng qua gốc 0 0 0 ta nhận được toàn bộ đường cong phải vẽ hình . d Hàm số xác định và liên tục với mọi X e R. Hàm số không chẵn không lẻ cũng không tuần hoàn. Khi X 0 thì y 7t khi y 0 thì X 2arccotgx 0 X Xị không cần tìm giá trị của Xị . Vậy đường cong cắt trục Oy tại điểm 0 7t và cắt trục Ox tại điểm X 0 . Khi X 00 thì y 00 đường cong có khả năng có tiệm cận xiên đối với nhánh vô cực phải và trái. Ta có 1. 1- 2arccotgx k lim I 1 1 X 00 X bj lim 2arccotgX - 2arccotg oo 0 X- 00 b2 lim 2arccotgx 2arccotg -co 2tt. X- -0ũ .
