Tham khảo tài liệu 'bài tập toán học cao cấp tập 2 part 2', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 2 X2 - - 1 y 0. 4 cắt mặt phẳng z k theo đường tròn X2 y2 1 . 4 2 z2 Do đó mặt đang xét là một mặt ứòn xoay do hypebôn x 4 L y 0 quay quanh trục Oz sinh ra. d Phương trình y - X2 - 1 0 không chứa biến số z nên là phương trình của mặt trụ có đường sinh song song với trục Oz cắt mặt phẳng z 0 theo đường parabôn y X2 1. e Mặt bậc hai y2 - X2 - 1 0 là mặt trụ có đường sinh song song vói trục Oz cắt mặt phẳng z 0 theo đường hypebôn y2 - X2 1. f Mặt y2 - X2 - z2 0 cắt mặt phẳng theo đường có phương ưình y2 - X2 0 tức là theo Cặp đường thẳng y x cắt mật phảng X 0 theo cặp đường thẳng y z và chỉ giao với mặt phẩng y 0 tại gốc tọa độ. Nó cắt mặt phẳng z k theo đường tròn X2 z2 k2. Đó là mặt nón tròn xoay có đỉnh tại gốc tọa độ nhận Oz làm trục đối xứng. c 5xy2 - 3x2y i _ 1 1 5. a Ta có lim -------- ---------- - -1. x y - 0 0 2xy-l -1 b Ta có 2x2 2 lim f x 0 lim X - 0 x- 0 3x2 3 lim f O y lim - 31-. y - 0 y- 0 2yz 2 Khi x y 0 0 theo hai hướng khác nhau f x y dần tới hai giới hạn khác nhau do đó không tồn tại lim f x y . - c Ta CÓ 2 X2 y2 siny 2 X2 y2 siny x y - 0 0 2 y x y 0 0 2 y- 0 y 1. 20 d Ta có i ft. 1- x - X lim f x -x lim - 0 X- 0 X- O 2x2 lim f x 0 lim 1 X 0 X- 0 Vi 0 1 nên không tồn tại lim f x y . - 0 0 e Ta có 2 2 X2 y2 ơx2 y2 l lì . - ---------------- 7x2 y2 l-l. xz yz nếu x y 0 0 . Do đó X 4- y4 í n 9 A lim ----- lim Nx. y 1 1 2. x y - 0 0 x2 y2 _ 1 x y -7 0 0 6. a f x y x2y2 x3 y3 x5y2 x2y5 fx 5x4y2 2xy5 fy 2x5y 5x2y4. X2 f x y yln x2 - y2 f 2xy x2-y2 f ln x2-y2 --2y . x2-y2 21 f x y yVx 4x y2 yx2 4xy3 fx - yx 2 4y2Z3 e f x y e2x xy y f e2x -xy y2 4x - y fy e2x -xy r 2y-X . f f x y 4 4 y 4 - X X 2 y X g f x y arctg 1 X2 . f 1 w i 2xy y2 1 X2 2J l x2 2 y2 1 x 2 2 _ 1 x2 2 1 1 x2 y 1 x2 2 y2 1 X2 l x2 2 y2 h f x y InfX ạ x2 4-y2 I .