Tham khảo tài liệu 'bài tập toán học cao cấp tập 2 part 3', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | b f x y eKsiny fx exsiny fy excosy gradf l -y -i -y - J. Vi u - 7 1 ị j nên 75 7Ĩ n ffi 21 e J_ . e 2 e c f x y z xy2z3 fx y2z3 fy 2xyz3 t 3xy2z2 gradf l 2 l 4i-4j 12k Vì ũ - - T ị J Uk nên 73 73 73 _ 4 4 Dlif l -2 l - - V3 V3 J2_29 73-73 d f x y z x2y XTT z f xy 71 z fv X2 f x 2 T z gradf l 2 3 C1 J- ịic. 4 xn n _ - -ĩ . H 2f VÌ u - -1 -7 i - 1 nêr 3 3 3 Daf l 2 3 6Ỉ l. - . u v J 3 3 4 3 6 20. a Vận tốc biến thiền của hàm số f tại điểm M dạt giá trị lớn nhất theo hướng của vectơ radf M giá trị lớn nhất ấy bằng I grad f M I. Ta có f x y ln x2 y2 fx 2x 2 fy 2y X y xz yz gradf 3 4 ĩ J I gradf 3 4 I Ịỗ2 82 V 252 10 25 40 Vậy giá trị lớn nhất của vân tốc biến thiên của f tại M bàng đạt . __ .__ ỗ 8 được theo hướng của vectơ 77 TT L U5 25 J b f x y 2y fx 77 fy r-i 2yxJ 2y y xJ 2y gradf 2 4 -ỉ ị J ịgradf 2 4 j -. 4 4 1 1 4 . 737 Vậy giá trị lớn nhất của vân tốc biến thiên của f tại M bằng đạt 4 í6 1 được theo hướng cua vectơ I I. . X y - 1 - X . 1 - y c f x y z - fx - f fz - -y z y 7 y Z z gradf 4 2 1 IT 0 J - 2k gradf 4 2 1 . 2 2 . _ - _ V17 Vậy giá trị lớn nhất của vân tốc biến thiên của f tại M băng đạt 2 được theo hướng của vectơ Ị -ị- 0 -2 I. d f x y z cos 2x - 3y 3z fx -2sin 2x - 3y 3z fy 3sin 2x - 3y 3z t f2 -3sin 2x - 3y 3z 5 n 71 gradr 7 7 I2 3 7C A7 -ì I oĩí . J zq ít -J 2i-3j 3k gradfl 6 J V 2 3 6 6J 22 Vậy giá trị ỉớn nhất của vận tốc biến thiên của f tại M bằng V22 đạt được theo hướng của vectơ 2 -3 3 . 21. a grad au bv au bv x i au bv y J a uxi Uy j b vxi Vyj agradu bgradv. 41 b grad uv uv x i uv y j - uvx VUX 1 uvy vuy j u vx 1 Vyj V ux 1 Uyj - ugrad V vgradu . v uxi 4- Uyj - u vxĩ Vyj vgradu-ugradv d grad un un x T un y J nutl luxĩ nun uyj nun uxi Uy J nu 1 gradu. 22. a Hàm số f x y 2x2 y2 2xy 2x 2y xác định trên toàn R2. Ta có fx 4x 2y 2 fy 2y 2x 2. Giải hẹ 4x 2y 2 0 2x 2y 2 - 0 Ta được một điểm dừng là điểm 0. -1 . Vì fxx 4 f 2 f 2 nên s2 - rt -4 0 0 -1 là điểm cực trị. Vì r - 4 0 nên điểm 0 -1 là điểm cực tiểu. Cực tiểu f 0 -1 --1. b Hàm số f
