Tham khảo tài liệu 'bài tập toán học cao cấp tập 2 part 4', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | aị Trường hợp gốc cực o nằm ngoài miền D hình Các cận lấy tích phàn được xác định như sau từ gốc cực o kẻ một tia bất kỳ cắt biên của miền D tại hai điểm p và R lần lượt gọi là điểm vào và điểm ra. Khi đó cận dưới của tích phân theo r là phương trình r g ọ của đoạn đường cong APB chứa điểm vào. cận trên là phương trình r g2 ọ của đoạn đường cong ARB chứa điểm ra. Cận Hình dưới a yà cân trên p của tích phân theo p chính là các góc cực cứa các tiếp điểm A và B a p và ta có JJf x y dxdy JJf rcostp rsin D D p g2Í P cỳrdrdo - Jdọ J f rcosọ rsin p rdr. ả g ọ b Trường hợp gốc cực o nằm trên biên của miền D hình . Khi đó ta có công thức tính p gW JJf x y dxdy JJf rcosq rsinọ rdrd p Jd p j f rcos p rsinọXdr Hình Hinh c Trường hợp gốc cực o nằm irong miền D hình khi đó ta có công thức tính JJf dxdy JJf r costp rsin p rdrdq D D 2tị g p Jd p J f rcos p rsintpXdr. 0 Ố 60 5. Thể tích vật thể Thể tích V của một vật thể hình trụ cong có đáy dưới là miền D trong mặt phảng Oxy đáy trên là mặt cong s có phương trình z f x y và các đường sinh song song với Oz hàm sô z f x y liên tục và không âm trong miển D được tính bằng công thức hình V í f x y dxdy. D Nếu f x y 0 trong miền D thì Jjf x y dxdy 0 và õ V - JJf x y dxdy. Hỉnh 8 6 Hỉnh Thể tích V của vật thể giới hạn bởi các mật cong z ft x y z f2 x y và hĩnh chiếu của vật thể đó lên mặt phẳng Oxy là miền D fi x y f2 x y liên tục và f2 x y f x y trong miền D được tính bằng công thức hình V - jj f2 x y -f x y dxdy. D 6. Diện tích hình phẳng Trong hệ toạ độ Đề-các diện tích s của hình phẳng D là S Jjdxdy. D 61 Trong hệ toạ độ cực diện tích s của hình phẳng D là s . D 7. Diện tích mặt cong Diện tích s của mặt cong z f x y f x y fx x y fý x y liên tục trong miền D giới hạn bởi một đường cong kín bàng hình s Jpl p2 q2 dxdy D trong đó D là hình chiếu của mật cong lên mặt phẳng Oxy. p fv q fỵ. Tính các tích phân 2 l 1. Jdy J x2 2y dx. 0 0 2 t a 3. I dcp J rdr. 0 a sin ọ B. ĐỂ BÀI 2 X 2 2- MM
