Tham khảo tài liệu 'bài tập toán học cao cấp tập 2 part 10', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | A ị . B 0. c -2 Y exx2 ịx2 -1 2 u Vậy nghiệm tổng quát phải tìm là y ex C. c x X 3 exx2í Ậx2 -lì. 12 J 9 Vê phải của phương trình là XCOS2X y xcos2x . Dùng nguyên lý chồng nghiệm bạn đọc có thể tìm được nghiệm tổng quát của phương trình có vé phải là 10 11 y C7c - Ạx - xcos2x -sin2x . 1 2 2 10 25 y Cje c e 2x eẰ 2cosx sìnx . V3 . V3 V e2 C. cos X C7 sin -X 1 2 2 2 2cos2x 3sin2x . 12 Nghiệm tổng quát cứa phương trình thuần nhất là y C COSX c2sinx. Vì vế phải của phương trình là xcosx i là nghiệm của phương trình đặc trưng ta tìm một nghiệm riêng của phương trình với vê phải xcosx có dạng Y x Ax B cosx 4- Cx D sinx . Băng phương pháp hệ số bất định ta được A D 0 B - c 4 4 ._ 1 . 1 . X__ . X2 Y X cosx xsinx - COSX sìnx. V 4 4 J 4 4 Vậy nghiệm tổng quát cúa phương trình dã chơ là y C cosx c7sinx cos X sin X 212 4 4 . 1 X . X . X2 . y -C SÍnx CọCơsx 4- cosx - sinx sinx cosx. 2 4 4 2 4 180 Từ các điều kiện y 0 0. ỵ 0 ta được C 0 C2 - Ỷ. Vậy nghiệm riêng phải tìm là 1 . . . 1 1 y - sinx xcosx X sinx. - 2 4 4 13 Phương trình đặc trưng r r 2 0 có hai nghiệm r 1. r2 -2. Nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất là y Cjex C2é 2x. Vê phải của phương trình là en hai trường hợp có thể xảy ra Nếu m 1 vi m -2 ta tìm nghiệm riêng của phương trình đã cho dưới dạng Y Aemx A là hàng sô . Thế vào phương trình đã cho. la dược A 4- . m m - 2 Do đó y - C2e 2x - 1 etTìX. m3 m-2 Nếu m 1 ta có phương trình y y - 2y cx. Vì 1 là nghiệm của phương trình đặc trưng nên ta tìm- một nghiệm riêng của phương trình đang xét dưới dạng Y Axex. Thê vào phương truth ta được A - Y -xex. Vây nghiệm riêng của phương trình là y c1ex c2e 2x ixex. 14 Nếu m 0. phương trình đã cho có dạng y cosx sinx. Lấy nguyên hàm hai vê hai lần ta được y COSX sinx CjX c2 C c2 là hai hằng sô tuỳ ý. Nếu m 0 phương trình đặc trưng có hai nghiêm phân biệt r im. Nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất là 181 y C Cơsmx c2sinmx. Vế phải cùa phương trình là e0x cosx - sínx ta xét 2 trường hợp m l và m 1. - .
