Tham khảo tài liệu 'chuỗi và phương trình vi phân part 7', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | trong đó a ỉà số thực bất kỳ với a 0. a 1 được gọi là phương trình Bernoulli. Trường hợp a 0 hoặc a 1 là phương trình vi phân tuyến tính cấp một đã biết cách giải . Nếu a 0 a 1 và nếu y - 0 phương trình 1 được giải như sau chia cả hai vê phương trình 1 cho ya ta dược y y x yJ ạ x . Đặt z y_ z 1 - à y ay . Thay vào phương trình ta có z l -a p x z 1 -a qịx là phương trình vi phân tuyến tính cấp một đối với z đã biết cách giải . Khi a 0 thì y 0 là nghiệm của phương trình đã cho. _ . . . 1 2 Ví dụ 1. Giải phương trình y 7 xy . X Giải Nếu y ơ 0 phương trình đã cho được viết dưới dạng y2ỹ - V X. X Đặt z - y z -y y thay vào ta được z z -X đây là X phương trình vi phân tuyến tính cấp một đối với z. Theo công thức 3 mục ta được z -X2 Cx. . z. . 1 Vậy phương trình đã cho có nghiệm tong quát là y - . -X Cx Ngoài ra y 0 cũng là nghiệm của phương trình đã cho. 2 Ví dụ 2. Giải phương trình y y - 3x2y4 ĩ. X Giải Nếu y 0 phương trình đã cho được viết dưới dạng -1 2 1-4 y ỉy y 3 3x2. X 135 -1 Ị Đặt z y z 3 7 3t thay vào ta được 2 z - z -X2 3x đây là phương trình vi phân tuyến tính cấp một đối với z. Phương trình thuần nhất tương ứng của là 2 z z 0 V giải ta được nghiệm z Cx2 ì. Tìm nghiệm phương trình không thuần nhất dưới dạng z C x x2 3. Thế vàơ phương trình ta được C x .x2 3 -X2 C x -x4 3 c x - x7 3 c. 3 A Khi đó phương trình có nghiệm tổng quát là z I 7 x7 3 c jx2 3. Vậy phương trình đã cho có tích phân tổng quát là M-ịx7 3 cV5. t 7 J Ngoài ra y 0 cũng là nghiệm của phương trình đâ cho. Chủ ý. Một số phương trình vi phân khi ta coi y là hàm của biến sô X thì nhân được phương trình không thuộc những dạng đã xét. Do đó ta có thể coi X là hàm của biến số y để nhận được phương trình quen thuộc. Ví dụ 3. Giải phương trình x2y3 xy dy - đx 0 . Giải Nếu coi y là hàm của biến sô X thì nhân được phương trình y 1 - X .2 3 X y xy không thuộc dạng đã xét. Nếu coi X là hàm của biến số y ta được phương trình .I _ X - yx y X dạng Bernoulli đối với X. 136 Nếu X 0 phương trình đã cho
