Tham khảo tài liệu 'chuỗi và phương trình vi phân part 10', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Do t sin X nên nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là C-2 sinx. Bài 37. Tìm phương trình vi phân tuyến tính cấp hai thuần nhất nếu biết phương trình đó có hai nghiệm là Vị X và _v ẽ . Giải Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai thuẩn nhất có dạng pịx y q x y 0. Theo giả thiết y và y2 à các nghiệm của phương trình nên thay các nghiệm X y2 e í vào phương trình đó ta được hệ phương trình với các ẩn hàm p x q x phái tìm pipe q x x 0 1 p x q x 0. p p X 1 Giải hệ ta được pịx - qịx x 1 . A -1 X-1 X 1 Vậy phương trình cần tìm 1 à y y y 0. X - 1 X -1 Bài 38. Giải hệ Giải Hệ đã cho là hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp một hệ số hằng. Theo công thức 4 mục ta lập phượng trình đặc trưng 7- 6 3 4-Ấ 6a 0 6ữ 3 7 0 theo công thức 3 mục hệ vô định. Ta cho a 1 thì Ị3 -2 khi đó với Aị 1 ta có các nghiêm riêng Xị e yỵ -2è. 201 Tương tự với  10 ta có các nghiệm riêng X e iJdy. e ìl. Vậy nghiệm tổng quát của hệ phương trình đã cho là x C1e C2e10 -2Ce C2ein . Bài 39. Giải hệ i Ị 6x -12y - z J dy _ V_2Ì1J_ - x-3y-z dí -4x 12 V 3z. dt Giải Hệ đã cho là hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp một hệ số hằng. Theo công thức 4 mục lập phương trình đặc trưng 6-Ấ 1 -4 -12 -1 -3-A -1 12 3-Z 0 l3 - 6A2 1 lA-6 0 Ạ 1 2 3. Với 1 ta có các nghiệm riêng X 2e V - 7e2 zx 3elr. Với À 2 ta có các nghiệm riêng X e y 3e2 zx eì . Với Zj 3 ta có các nghiệm riêng X -2e yx -8e2 Zj -3eì . Vậy nghiệm tổng quát của hệ phương trình đã cho là X 2C 7C2e2 3C3 y Cy 3C2e2r C3e z -2Cý - c2e2 - 3C . 202 BÀI TẬP TỤ GIẢI . Giải các phương trình bièn sô phàn lỵ sau 1 xy x dx y - À 2y dv 0 l-2x 3 y y 5 xy y - y dx yỰ1 - X2 dy 0 9 10ỵ v . Tìm nghiệm riêng của các phươn ban đầu đã cho 1 y sìnx ylny yF e 2 xyy 1 - X2 4 y tanx - y a 6 y 0 V 1 - X 8 c- fl i- 1 l dờ -V 3 x y 10 y sin sin _ . 2 2 trình vi phân sau thỏa mãn điều kiện 2 y 4 y 0 l 1 x 3 sinycosxựy cosy sin xdx y 0 4 4 y-xy Ố 1 x2y y l 1. . Giải các phương trình đảng cấp sau l 4-2 X 2 x-y 3 xdy - ydx ydy 4 V - __ X -y y X 6 xy -y ựx2
