Tham khảo tài liệu 'giáo trình các tập hợp số part 5', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | csc tÊp hip sè Nếu jk 1 k 1 thì ai af-aiA. Kaj 1 n O. 1 Theogi thiỗ quy n1p i 1 k 1 n ai. i 1 Nếu jk 1 k 1 giả sử jr 1 k 1 ta có a .a. a a .a. a. a. .a. . j1 jr jr 1 jk 1 j1 j2 jr k 1 Jr 2 jk 1 a a .a r a .a Ja 11 1 jk jr jr 2 jk 1 k 1 a a .a a .a a . taj 1 a2 . . j r a r 2 . . j k 1 z 1 k Theo giả thiết quy nạp nai r 2 i 1 k k 1 Vậy .1 n s v n I-i 1 i 1 áp dụng. Ta xét bài toán sau Tìm kết quả sau bằng cách tính nhanh nhất A 21 79 35 65 47 53 B 4 X 25 X 7 X 8 X 125 X 20 X 5 C 21 53 35 79 47 65 D 125 X 5 X 25 X 20 X 8 X 4 X 7. Giải A 21 79 35 65 47 53 300. 100 100 100 B 4 X 25 X 7 X 4 X 125 X 20 X 5. 100 X 7 X 1000 X 100 70 000 000. C 21 53 35 79 47 65 21 79 53 47 35 65 300. D 125 X 5 X 25 X 20 X 8 X 4 X 7 125 X 8 X 5 X 20 X 25 X 4 X 7 70 000 000. . Nửa nhóm con 21 csc tÊp hip sè Định nghĩa . Cho X T là một nửa nhóm. A là một tập con khác rỗng của X và ổn định đối với phép toán T. Khi đó A cũng là một nửa nhóm và được gọi là nửa nhóm con của nửa nhóm X. Nếu X là một vị nhóm và A là một nửa nhóm con của X mà A chứa phần tử trung lập của X thì A cựng v i phộp toỏn c m sinh b i T được gọi là vị nhóm con của vị nhóm X. Ví dụ 1 Cho X là một nửa nhóm vị nhóm bất kì. Khi đó X là một nửa nhóm con vị nhóm con của chính nó. 2 Cho X là một vị nhóm với phần tử trung lập e khi đó e là một vị nhóm con của X. 3 Tập A các số tự nhiên chẵn là một vị nhóm con của vị nhóm cộng các số tự nhiên N. 4 Tập B các số tự nhiên lẻ là một vị nhóm con của vị nhóm nhân các số tự nhiên N. 5 Cho m là một số tự nhiên. Tập mZ tất cả các số nguyên là bội số của m là một vị nhóm con của vị nhóm cộng các số nguyên. . Nhóm Định nghĩa Ta gọi là nhóm một tập X cùng với phép toán hai ngôi T thoả mãn các tiên đề sau đây i X T là một nửa nhóm tức là V a b c e X aTb Tc aT bTc . ii Trong X tồn tại phần tử trung lập e đối với phép toán T. Nghĩa là Ee e X sao cho eTa aTe a với mọi a e X. iii Mọi phần tử x thuộc X đều có phần tử đối xứng nghĩa là tồn
