Tham khảo tài liệu 'giáo trình các tập hợp số part 7', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | csc tÊp hip sè - Nhóm cộng các số nguyên Z là một nhóm sắp thứ tự Acsimet. Hoạt động. tìm hiểu nửa nhóm và nhóm Nhiệm vụ Sinh viên tự đọc thông tin cơ bản sau đó thảo luận theo nhóm từ 3 đến 4 người để thực hiện các nhiệm vụ sau. Nhiệm vụ 1 Định nghĩa nửa nhóm vị nhóm và nhóm. Xõy d ng cỏc vớ d minh h a. Nhiệm vụ 2 Nêu và chứng minh các tính chất cơ bản của nửa nhóm và nhóm. Nhiệm vụ 3 Định nghĩa nửa nhóm con nhóm con. Xây dựng các ví dụ minh họa. Nêu và chứng minh các tính chất của nhóm con. Nhiệm vụ 4 Định nghĩa đồng cấu nửa nhóm đồng cấu nhúm. Xây dựng các ví dụ minh họa. Nêu và chứng minh các tính chất của đồng cấu nửa nhóm và đồng cấu nhóm. Nhiệm vụ 5 Định nghĩa nửa nhóm và nhóm sắp thứ tự nửa nhóm và nhóm sắp thứ tự Acsimet. Xây dựng các ví dụ minh họa Nhiệm vụ 6 Thực hành chứng minh một tập hợp với phép toán đã cho là một nửa nhóm một nhóm nửa nhóm con nhóm con của một vị nhóm hay một nhóm. Nhiệm vụ 7 Th c hành chứng minh một ánh xạ đã cho là một đồng cấu đơn cấu toàn cấu đẳng cấu của các nửa nhóm hay các nhóm. 31 csc tÊp hip sè Nhiệm vụ 8 Th c hành chứng minh hai nửa nhóm nhóm đẳng cấu với nhau. Đánh giá Hãy trả lời các câu hỏi sau đây 1. Định nghĩa nửa nhóm vị nhóm. Cho ví dụ về nửa nhóm và vị nhóm. 2. Chứng minh rằng trong một nửa nhóm tích hoặc tổng của nhiều phần tử không phụ thuộc vào việc sắp xếp các dấu ngoặc. 3. Định nghĩa nửa nhóm con. Cho ví dụ về nửa nhóm con. 4. Định nghĩa nhóm nhóm Aben. Cho ví dụ về nhóm và nhóm Aben. 5. Phát biểu và chứng minh các tính chất của nhóm. 6. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để một nửa nhóm nhân X trở thành một nhóm là với mọi a b thuộc X các phương trình ax b và ya b có nghiệm trong X. 7. Định nghĩa nhóm con. Cho ví dụ về nhóm con. 8. Phát biểu và chứng minh các điều kiện tương đương với định nghĩa của một nhóm con. 9. Định nghĩa đồng cấu đơn cấu toàn cấu đẳng cấu nửa nhóm và nhóm. Cho ví dụ về các loại ánh xạ kể trên. 10. Phát biểu và chứng minh các tính chất của đồng cấu nhóm. 11. Định nghĩa nửa nhóm nhóm sắp
