Câu I: 2) AB = nhất m 1 2 2m 1 2 2 4 2 . Dấu "=" xảy ra . PT 4t 2 t 3 0 m 1 2 AB ngắn . 2 . x k (m 1) x 4 2(m 3) x 2 2m 4 0 (1) x2 2 y 2 x 1 2 x 2 1 0 x2 2 y 2 x 1 t 0 Câu II: 1) Đặt t sin x cos x , t 0 2) Hệ PT . Khi m =. | Hướng dẫn Đề số 13 Câu I 2 AB 2m2 4 2. Dấu xảy ra m 1 AB ngắn nhất m ị. 2 Câu II 1 Đặt t sinx -cosx t 0 . PT 4t2 -1 - 3 0 x kS. 2 Hệ PT m -1 x4 2 m - 3 x2 2m - 4 0 1 x2 2 y x2 1 Khi m 1 Hệ PT - 2 x2 1 0 x2 2 Iy v7ĩ VN Khi m 1. Đặt t x2 t 0. Xét f t m - 1 t2 2 m - 3 t 2m - 4 0 2 Hệ PT có 3 nghiệm phân biệt 1 có ba nghiệm x phân biệt 2 có một nghiệm t 0 và 1 nghiệm t 0 f 0 0 2 m-3 . m 2. S - -ỉ2 0 l 1 - m Câu III I ìx37ĩ-7dx Đặt t 4ĩ-x I ì t2-14 dt -2. 0 0 15 J ỉ r. 1 dx ịd f nx ln e lnx Ị x ex In x -1 ex In x ie e- Câu IV Ta có A M B B C N đồng quy tại S. Đặt V1 Vsbmn V2 VSB A C V VMBNC A B . Ta có SB SB oío-x 0 x a SB a x Xét phép vị tự tâm S tỉ số k 3 1 -x ta có VL 1 . Mà a V2 V a V2 S i B C -SB 7 3 6x 4 Í 3 V ẾÍ1 a Do đó - V 6x 3 I x I a3 6 r. x I 1 11 - -1 11 -k a k X 2 - a Theo đề bài V 1 a3 a 3 6 2 x I L x I - l1 -- a k a 1 . YỸ Í -a 11 - 11 - -1 0 3 k a k a V V 1 1 1 - 1 1 a Đặt t 1 -x t o vì 0 x a PT t2 t - 1 0 t 1 r. n 3- V5 -1 x a 2 2 Câu V Ta có 4 x y 5 4y 5 - 4x S 4 -T 20 15x v J x 4y x 5 - 4 x với 0 x 5 4 Dựa vào BBT MinS 5 đạt được khi x 1 y 1 Câu 1 Tâm I là giao điểm của d với đường phân giác của góc tạo bởi A1 và A2. 2 Câu z 2 - i z 2 3i z Câu 1 Đường thẳng d y ax b gần các điểm đã cho Mi xi yi i 1 . 5 nhất thì một điều kiện cần là f a ỹ1 -y bé nhất trong đó T i i i 1 Đường thẳng d đi qua điểm M 163 50 50 163a b d y ax - 163a 50. Từ đó f a 48 -155a 163a - 50 2 50 -159a 163a - 50 2 54 - 163a 163a - 50 2 58 -167a 163a - 50 2 60 - 171a 163a - 50 2 8a - 2 2 4a 2 42 8 - 4a 2 10 - 8a 2 2 80a2 - 129a 92 . P f a bé nhất khi a 129 b -13027 Đáp số d y 129 x - 130I7 2 OABC là hình chữ nhật B 2 4 0 Tọa độ trung điểm H của OB là H 1 2 0 H chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông OCB. Đường thẳng vuông góc với mp OCB tại H cắt mặt phẳng trung trực của đoạn OS mp có phương trình z 2 tại I I là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm O B C S. Tâm I 1 2 2 và bán kính R OI V1 22 22 3 S x -1 2 y - 2 2 z - 2 2 9 Câu Chứng minh rằng 8a4 - 8a2 1 1 với mọi
