Tham khảo tài liệu 'chương 9: điện trường tĩnh (phần 2)', khoa học tự nhiên, vật lý phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 200 __ . Giap Dai cương-TâpI _ Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http do D DdScos a D ds oD JdoD Jdds ĐỊNH LÍ OSTROGRADSKY - GAUSS O - G 1 - Thiết lập định lý Xét điện tích điểm Q 0. Bao quanh Q một mặt cầu S tâm là Q bán kính r. Thông lượng điện cảm gởi qua mặt cầu này là oD j doD j DdScos a . Do tính đối xứng cầu nên D const tại mọi điểm trên mặt cầu và a 0 vì pháp tuyến của mặt S luôn trùng với đường cảm ứng điện xem hình . Do đó thông lượng điện cảm gởi qua mặt kín S là o D j DdS D j dS DS Mà D se oE sso. - 7 Q 2 S 4nr2 4nssor2 4nr2 Suy ra oD Q Nhận xét - Thông lượng điện cảm OD gởi qua mặt cầu S không phụ thuộc vào bán kính r của mặt cầu. Suy ra đối với bất kì mặt cầu nào đồng tâm với S ví dụ S1 ta cũng có . Như vậy trong khoảng không gian giữa hai mặt cầu S và S1 nơi không có điện tích các đường cảm ứng điện là liên tục không bị mất đi và cũng không thêm ra. Do đó nếu xét mặt kín S2 bất kì bao quanh Q thì ta cũng có . - Nếu có mặt kín S3 không bao Hình Định lí O - G quanh Q thì có bao nhiêu đường cảm ứng điện đi vào S3 thì cũng có bấy nhiêu đường cảm ứng điện đi ra khỏi S3 nên thông lượng điện cảm gởi qua S3 bằng không. Tóm lại thông lượng điện cảm gởi qua một mặt kín không phụ thuộc vị trí điện tích bên trong nó. Kết quả cũng đúng cho cả trường hợp bên trong mặt kín chứa nhiều điện tích phân bố bất kì khi đó Q là tổng đại số các điện tích bên trong mặt kín. CSimpo9PDF MergeỜand-Split Unregistered Version - http 2 - Phát biểu định lí O - G Thông lượng điện cảm gởi qua một mặt kín bất kỳ bằng tổng đại số các điện tích chứa trong mặt kín đó. D E Q hay 4 D ds x Q _g S S D D rD .D yQ_ S Trong chân không thì D so E nên ta có ỷE .d S - - và định lý O - G còn được phát biểu là điện thông gởi qua một mặt kín bất kì bằng tổng đại số các điện tích bên trong mặt kín đó chia cho hằng số điện so. 3 - Dạng vi phân của định lí
