Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2(m + 1) x 2 + m (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn TOÁN Khối B Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7 0 điểm Câu I 2 0 điểm Cho hàm số y X4 - 2 m 1 x2 m 1 m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 khi m 1. 2. Tìm m để đồ thị hàm số 1 có ba điểm cực trị A B C sao cho OA BC trong đó O là gốc tọa độ A là điểm cực trị thuộc trục tung B và C là hai điểm cực trị còn lại. Câu II 2 0 điểm 1. Giải phương trình sin2xcosx sinxcosx cos2x sinx cosx. 2. Giải phương trình 3ặ - X - 6yj2 - X 4 4 - X2 10 - 3x Xe R . n Câu III 1 0 điểm Tính tích phân I í 1 X s2in X dx. cos2 X Câu IV 1 0 điểm Cho lăng trụ có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a AD aVŨ Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng ADD1A1 và ABCD bằng 60o. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng A1BD theo a. Câu V 1 0 điểm Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 2 a1 b2 ab a b ab 2 . X. .A a3 . b3 ì Tìm giá trị nhỏ nhât của biểu thức P 4 -A-- - I b a - 9 a2 b2 ì Ỳ b2 a1 PHẦN RIÊNG 3 0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phầin A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu 2 0 điểm 1. Trong mặt phẳng tọa độ OXy cho hai đường thẳng A X - y - 4 0 và d 2x - y - 2 0. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng A tại điểm M thỏa mãn 8. 2. Trong không gian với hệ tọa độ OXyz cho đường thẳng A X y 1 - và mặt 1 -2 -1 phẳng P X y z - 3 0. Gọi I là giao điểm của A và P . Tìm tọa độ điểm Mthuộc P sao cho MI vuông góc với A và MI 4VĨ4. Câu 1 0 điểm Tìm số phức z biết z - 5 1 - 1 0. z B. Theo chương trình Nâng cao Câu 2 0 điểm 1. 2. Trong mặt phẳng tọa độ OXy cho tam giác ABC có đỉnh B 2 1 . Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC CA AB tương ứng tại các điểm D E F. Cho D 3 1 và đường thẳng EF có phương trình y - 3 0. Tìm tọa độ đỉnh A biết A có tung độ dương. .
