⋅ Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau. Câu II (2,0 điểm) sin 2 x + 2 cos x − sin x − 1 = 0. 1. Giải phương trình tan x + 3 2. Giải phương trình log 2 ( 8 −. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn TOÁN Khối D Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7 0 điểm Câu I 2 0 điểm Cho hàm số y 2x 1 x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho. 2. Tìm k để đường thẳng y kx 2k 1 cắt đồ thị C tại hai điểm cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau. Câu II 2 0 điểm 1. Giải phương trình sin2x 2cosx sinx - 1 0. tan x v 3 phân biệt A B sao cho khoảng 2. Giải phương trình log2 8 -xx log1 y 1 x Ợ1 -x - 2 0 2 Câu III 1 0 điểm Tính tích phân I f 4x -dx. 00y 2 x 1 2 x e R . Câu IV 1 0 điểm Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác vuông tại B BA 3a BC 4a mặt phẳng SBC vuông góc với mặt phẳng ABC . Biết SB 2aJ3 và SBC 30 . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC theo a. Câu V 1 0 điểm Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 2x3 - y 2 x2 xy m 1 x2 x - y 1 - 2m x y e R . PHẦN RIÊNG 3 0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phầin A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu 2 0 điểm 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh B - 4 1 trọng tâm G 1 1 và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x -y - 1 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A 1 2 3 và đường thẳng d x 1 y _z- 3 2 1 -2 Viết phương trình đường thẳng A đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox. Câu 1 0 điểm Tìm số phức z biết z - 2 3i z 1 - 9i. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 2 0 điểm 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A 1 0 và đường tròn C x2 y2 - 2x 4y - 5 0. Viết phương trình đường thẳng A cắt C tại hai điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng A y 4 3 z và mặt phẳng P 2x - y 2z 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng A bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P . Câu 1 0 điểm Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 3 trên x 1 đoạn 0 2 . .
