Tham khảo tài liệu 'đề kiểm tra đại học môn toán khối a năm 2012 - thpt chuyên nguyễn tất thành', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH ĐỀ KIÊM TRA ĐẠI HỌC NĂM 2011 - LẦN 2. TÔ TOÁN Môn thi TOÁN- Khối A Thời gian 120 phút không kể thời gian giao ĐỀ Câu 1 2 5 điểm . Cho hàm số y X4 2mx2 m2 m 1 . 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m -2. 2 Tìm m để đồ thị hàm số 1 có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng 120 . Câu 11 2 điểm . 1 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình m lx2 -2x 2 X 2 có 2 nghiệm phân biệt. 2 Giải phương trình logự- ựx 1 - log 3 - x - log8 x -1 3 0. 2 . . X 1 1 1 V 2 Câu IH 1 5 diêm . Tính tích phân I x Inxíử. x Câu TV l 0 điểm . Cho tứ diện SABC có SA vuông góc với mp ABC SA a và diện tích tam giác SBC gấp hai lần diện tích tam giác ABC. Tính khoảng cách từ A đến mp SBC . Câu V 2 0 điểm . Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A l 5 0 B 3 3 6 và đường thẳng Ă . 1 Viết phương trình mặt phang P đi qua điểm A và chứa đường thẳng Ă. 2 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm B và cắt đường thẳng Ă tại điểm c sao cho diện tích tam giác ABC có giá trị nhỏ nhất. Câu VI l 0 điểm . Cho x 0 y 0 thỏa mãn x2y xy2 x y 3xy . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức p X2 y2 ---. 2xy .Hết. ĐÁP ÁN VÀ BIẺU ĐIỀM Ý Câu Đáp án Khi m - 2 ta có y X4 - 4x2 2. Tập xác định D R Biểu điểm 0 25 Sự biến thiên y 4x3 - 8x y 0 í 0 25 lim y 00 lim y 00 X -CO x co 0 25 Bảng biến thiên X - 00 -5 2 0 5 2 oo y - 0 0 0 y oo 0 0 oo 0 25 Hàm số đồng biên trên mỗi khoảng -a 2 0 a 2 oo và nghịch biến trên mỗi khoảng -co 5 2 0 5 2 . 0 25 Hàm số đạt cực đại tại điểm X 0 giá trị cực đại là 2 hàm số đạt cực tiểu tại các điểm X 5 2 giá trị cực tiểu là 0. Đồ thị 0 25 X 0 Ta có y 4x3 4mx y 0 4x x2 m X2 -m 0 25 Hàm số 1 có ba cục trị khi và chỉ khi y 0 có ba nghiệm phân biệt m 0. Vóiđỉềukiệnm 0đồthỊhàmsố l cóbađiểmcụctri A 0 ní- m B 5 í m C m AB AC - i m -m1 AABC cân tại A nên góc 120 chính là . m4 -m 0 25 0 25 m m4 1 m -m 2 So với điều kiện m 0 ta được m -2 . 3 3 Ta có X2 - 2x 2 1 nên nrjx2 -2x 2 X 2 w I x VX2 -2x 2 __ X 2 . . 4 3x Xét X 7 7 ta
