Tham khảo tài liệu 'nguyên hàm - tích phân', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | BÓ TÀI LIÈl ÔN TÓT NGHIỆP -ĐH Phần NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN A -NGUYỆNHÀM. I - Tính chất Ký hiệu Họ nguyên hàm của f x là J f x dx ta có í x ár F x c x F x - f x F x là một trong các nguyên hàm của f x Sự tồn tại của nguyên hàm mọi hàm số f x liên tục trên K đều có nguyên hàm trẻn K Tỉnh chất f x át x J x cfc x C J kf x dx Ả J f x dx k là hằng số khác 0 f gW dx J fCỳdx J g x íử J f t dt F í c J f ụ xj u x dx F u x c. Bảng nguyên hàm của một sẩ hàm sổ thường gặp 0 Jo 7x c 0 J dx - X c 0 íaxdx - C J Inứ ữ 0 a 1 0 jsinxrfr -cosx C r x 1 . 0 ixadr c J a 1 a -1 0 Jcosxdx sinx c 0 í dx ln x c r 1 . 0 7x tanx c J cos X Ị 0 exdx ex c 0 dx -cotx C J sin X Lưu ý Trong số trường hợp SGK VÍ dụ trong chuẩn kiến thức. vẫn hiểu tìm nguyên hàm cùng chính là tìm họ nguyên hàm của một hàm số. Tuy nhiẻn bài toán có thể cho dừ kiện để tìm C VD2 . II - Các phương pháp tìm họ nguyên hàm. 1 Phương pháp đưa về các nguyên hàm cơ bán Để tìm J f x dx ta biến đối f x về dạng Oifi 2 2 w - atfk x Trong đỏ x là các hàm số đà biết nguyên hàm x dx - dị I fr x dx a Ịf2 x dx . ak j fk x dx Vi du 1 Tun nguyên hàm các hàm số sau a f x x 1 trên 0 00 X b g x 3cosx -3X-1 trên - 00 00 Giải X r- J-V X V X 1 X X2 1 T 1 a Ta co f x -- I---1 X X H X XXX X j f x dx J x X 2 dx Ịxdx Ịx dx I dx 1 -4. 1 7 - r- . . X 2x2 ln I x c X 2ạ x 4-lnx C 2 2 Vì X 0 nên x X . b Tacó g x 3cosx-3x-1 3cosx- 3x 3SÚ1X-Ị-2 - 3sinx-y -_ 3 ln3_ln3 Vỉ dụ 2 Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3X2 - 4ex biết F 0 1 X Giải Trước hết ta tìm họ nguyên hàm của f x Giả sử F x X3 - In IXI 4ex Co khi đó F 0 1 otf-talOlW C loC Vậy F x x3-ln x 4ểx-2 BÀI TẠP Bài 1 Tìm các họ nguyên hàm sau a I------- dx b rÍ2x 3sinx 2x 2 ưx J 2x J 1 c Jtan2xdx d Jcot2xdx 2 Phương pháp đồi biến số Đinh lý I Neu j fịị dt F t c và t u x là hàm số có đạo hàm liên tục thì J f u x i x dx F u x c Hê quà Nếu u x - ax b a 0 thì í ax b dx F ax ố c J a Lưu ý -1 u x dt - u x dx ỉ 7 du 1 Với a 0 ta có o J ax b a dx b c a -1
