Tham khảo tài liệu 'đề thi toán lần 6 của trường sư phạm hà nội', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN - ĐHSP ĐỀ THI THƯ ĐẠI HỌC LÀN VI NĂM 2011 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài ỉ 80 phút không kê thời gian phát để Câu 1. 2 0 điếm Chohàmsố y X3 - 3mx2 m - l x 2 1. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại X 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm sô ứng với giá trị của m tìm được. 2. Biện luận theo ksố nghiệm của phương trình k X - 2x - 2 . X-1 Câu 2. 2 0 điểm 1. Giải phương trình 6sinx - 2cos3x _ __ . . Jx-y 9- x 2y . 2. Giải hệ phương trình 5 x x 4y - 2 y 4y 2 41. Câu 3. 1 0 điểm Tí . tr k I x2 1 Tính tích phân I J1 2 đx. Câu 4. 1 0 điểm Cho tam giác cân MBC có BMC 120 và đường cao MH aƯ2. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng MBC tại M lấy hai điểm A và D về hai phía cùa điểm M sao cho ABC là tam giác đều và DBC là tam giác vuông cân tại D. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Câu 5. 1 0 điểm Cho các số dương a b c thay đổi luôn thỏa mãn a b c 1. Chứng minh rằng ab bc ca 3 ---- -- 7 -- . c ab a bc b ca 4 Câu 6. 2 ớ điềm 1. 1 rong mặt phăng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có giao điêm cùa hai đường chéo là M 0 phương trình đường thẳng AB là X - 2y 2 0 và AB 2AD. Tìm tọa độ các đinh A B c D biết rằng đỉnh A có hoành độ dương. 2. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng a 3x 2y - z 4 0 và điểm M 2 2 0 . Xác định tọa độ điêm N sao cho MN vuông góc với a đồng thời N cách đều gốc tọa độ o và mặt phẳng a . Cầu 7. 1 0 điểm Cho các số phức Z1 Vs z Z7 cos- - í. sin . 88 z 12 Hãy biêu diễn số phức z I dưới dạng đại số. Dự kiên kì thì thử Đai hoc lần thử 7 tỉìí hửr 12 incrrM IS IQ Ă lỉìì 1 ĐÁP ÁN - THANG ĐIÊM THI THỬ ĐH LẦN THỬ SÁU - NẰM 2011 Câu ĐÁP ÁN ĐIẺM 1. 1 0 điểm . Bảng biến thiên __x_ y -2x-2 Ta có y 3x2 - 6mx m - 1. Điều kiện cần Giả sử hàm số đạt cực tiểu tại X 2 khi đó y 2 - 0 m 1. Điều kiện đủ Nếu m 1 thì y 3x2 - 6x 3x x -2 y 0 X 0 hoặc X 2. 0 2 co 0-0 cđ - 00 0 50 ct Từ bàng biến thiên suy ra X 2 à điểm cực tiêu của hàm số. Vậy m l. Chú ý Có thể kiểm tra cực trị bằng đạo hàm cấp .
