Tài liệu tham khảo cung cấp cho các bạn học sinh bài tập vê hệ phương trình và phương pháp giải giúp các bạn luyện thi đạt hiệu quả hơn | ThS. Đoàn Vương Nguyên CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XƯNG LOẠI KIỂU I TÓM TẮT GIÁO KHOA VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN I. Hệ đối xứng loại kiểu I có dạng tổng quát f x y 0 - n trong đó g x y 0 f x y f y x g x y g y x Phương pháp giải chung i Bước 1 Đặt điều kiện nếu có . ii Bước 2 Đặt S x y P xy với điều kiện của S P và S2 4P . iii Bước 3 Thay x y bởi S P vào hệ phương trình. Giải hệ tìm S P rồi dùng Vi-et đảo tìm x y. Chủ ý i Cần nhớ x2 y2 S2 - 2P x3 y3 S3 - 3SP. ii Đôi khi ta phải đặt ẩn phụ u u x v v x và S u v P uv. iii Có những hệ phương trình trở thành đối xứng loại I sau khi đặt ẩn phụ. Ví dụ 1. Giải hệ phương trình x2y xy2 30 x3 y3 35 . GIẢI Đặt S x y P xy điều kiện S2 4P . Hệ phương trình trở thành SP 30 S S2 - 3P 35 P 30 S S S2 - 90 35 S 5 P 6 x y 5 xy 6 x 2 í x 3 V . y 3 y 2 Ví dụ 2. Giải hệ phương trình xy x - y -2 x3 - y3 2 . GIẢI Đặt t y S x t P xt điều kiện S2 4P. Hệ phương trình trở thành xt x t 2 SP 2 1 S 2. x ư. x t3 2 S3 - 3SP 2 P 1 t 1 x 1 . y -1 Ví dụ 3. Giải hệ phương trình 11 x yư ư 4 xy x2 y2 -J 77 4 x2 y2 GIẢI Trang 1 ThS. Đoàn Vương Nguyên Điều kiện x 0 y 0. Hệ phương trình tương đương với x 1 x . y 1 y J 4 x 1 2 y 1 2 8 xz 1 y J Đặt S x 1 y 1 P x 1 y 1 S2 4P ta có x 1 y J x z y J 1 ì S 4 S2 - 2P 8 S 4 P 4 1 ì íy x J 1 ì 4 4 1 x - x 1 y y x 1 . y 1 x x x J l y y 1 y J 2 2 Ví dụ 4. Giải hệ phương trình ựx2 y2 7 2xy 85 2 1 . 2 Vx 4ỹ 4 GIẢI Điều kiện x y 0 . Đặt t ựxỹ 0 ta có Thế vào 1 ta được Suy ra xy t2 và 2 x y 16 2t. v t2 32t 128 8 t t 4 xy 16 x 4 - . x y 8 y 4 II. Điều kiện tham số để hệ đối xứng loại kiểu I có nghiệm Phương pháp giải chung i Bước 1 Đặt điều kiện nếu có . ii Bước 2 Đặt S x y P xy với điều kiện của S P và S2 4P . iii Bước 3 Thay x y bởi S P vào hệ phương trình. Giải hệ tìm S P theo m rồi từ điều kiện tìm m. Chú ý Khi ta đặt ẩn phụ u u x v v x và S u v P uv thì nhớ tìm chính xác điều kiện u v. Ví dụ 1 trích đề thi ĐH khối D - 2004 . Tìm điều kiện m để hệ phương trình sau có nghiệm thực vx ựy 1 xyfx. yựỹ 1 3m GIẢI Trang 2 ThS. .
