Tài liệu phù hợp để cho các học sinh lớp 9, các bạn đam mê toán ôn thi học sinh giỏi huyện, thành phố hay thi học sinh giỏi tỉnh và thi vào các trường chuyên , phổ thông năng khiếu, Giúp em học tốt Toán 9 bao gồm các dạng bài tập cơ bản và nâng cao, Tài liệu viết đầy đủ nhất, các em học sinh có thể tự ôn tập. Các Thầy cô giáo có thể chỉnh sửa thành giáo án dạy phụ đạo cho học sinh . | Phạm Minh Hoàng-Cựu học sinh trường THCS Phong Châu-Phù Ninh-Phú Thọ Đề 1 Thi Chuyên Hùng Vương 2000-2001 Vòng 1 Câu 1 a .CMR n3 -n 6 với V n 0. b .ChoX ự6 2a 5 ự6-2a 5 720 . Hãy tính giá trị của biểu thức P X5 - X7 1 2000 Câu 2 Xác định các giá trị nguyên của m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất X y với X y là các số nguyên m 1 .x 3m 1 . y m - 2 0 1 2 X m 2 y - 4 0 2 Câu 3 a .Cho X y và 1000 . Hãy tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P X2 y2 X - y b .Giải phương trình X - 1 2000 X - 2 2000 1. Câu 4 Gọi a b c là độ dài ba cạnh một tam giác ha hb hc là độ dài ba đường cao tương ứng với ba cạnh đó r là bán kính đường tròn nộI tiếp tam giác đó. a .CMR 1 1 1 . ha hb hc r b .CMR a b c 2 4. h2 hb2 h2 . Hướng dẫn giải Câu 1 a .Có P n3 -n n. n2 -1 n-1 .n. n 1 . Vì n n 1 là hai số nguyên liên tiếp nên P 2. - Nếu n ỉ 3 Pỉ 3. - Nếu n chia cho 3 dư 1 thì n-1 3 P 3. - Nếu n chia cho 3 dư 2 thì n 1 3 P 3. Vậy P ỉ 3 mà 2 3 1 P 6. b .Có X 76 2 5 76-275 72Ô 75 1 75-1 72Ô 1. 1 Phạm Minh Hoàng-Cựu học sinh trường THCS Phong Châu-Phù Ninh-Phú Thọ Từ đó P 1 - 1 1 2000 1. Câu 2 m 1 .X 3m 1 .y m - 2 0 1 Theo bài ra ta có 1 _ 2 X m 2 y - 4 0 2 2 m 1 X 2 3m 1 y 2m - 4 0 1 . . 2 m 1 X m 1 m 2 y - 4 m 1 0 3 4 Lấy 4 trừ 3 theo vế ta có m2 - 3m .y - 6m 0 hay m. m - 3 .y 6m 5 . Để hệ có nghiệm duy nhất thì 5 phải có nghiệm duy đó m 0 m 3. Ta có y - - X m 12 1 --1 6 . m - 3 3 - m m - 3 Từ suy ra Muốn y nguyên thì 6 m - 3 và từ 6 muốn x nguyên thì15 m - 3 Suy ra 3 m-3 m 2 4 6 theo . Thử lại thấy thỏa mãn. Nhận xét Học sinh có thể dùng kiến thức về định thức để giải quyết bài toán nhiên theo tôi điều ấy không cần ta không nên quá lạm dụng kiến thức ngoài chương trình giết gà cần gì phải dùng tới dao mổ trâu . Câu 3 X - y 2 2 xy 2000 Tr 2000 a .Có P -- X - y . Vì X y nên X - y 0 và dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương X - y và 2000 được P 2V2000 40 5 . Đẳng thức xảy ra X - y 2000 X - y 20V5 .Kết hợp với 1000 ta tìm được X 10V5 -1 15 y -10V5 -10X15
