Tuyển tập 200 bài toán vô địch toán: Tài liệu mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải bài tập, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới, tài liệu gồm các bài toán khó. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn. | MỘT Số BÀI TOÁN RỜI RẠC VA ĐẠI Số Tổ HỢP Bài 1. Một Quổc hội có n thượng nghị sĩ chia thành 10 đảng và 10 uỷ ban. Mỗi nghị sĩ thuộc về đúng một đảng và đứng một ưỷ ban. Giả sử tên gọi các đảng là P1 . Pw và các uỷ ban là Cị . C10. Tìm sổ bé nhát n sao cho có ít nhất 11 nghị sĩ mà mỗi người trong nhóm này thuộc về một đảng và một uỷ ban có cùng chỉ so . Bài 2. Cho các số thực dương a2 atl gọi là tổng của tat cả các tích của k số chọn từ 7. a2 . an. Chứng minh ràng sts _k C với 1 2 . n-1. Bài 3. Xét đa thức pn x c2 C 1x C x2 n-21 3k 2 k n x Jf với n 2 là một sô tự nhiên và k a Chứng minh n 3Íx 3Pn 2 x - 3Pn 1 x x l Pn x . b Tìm tất cả các số tự nhiên a sao cho Pn a3 chia hét Fn-il cho 3I 2 vói mọi n 2. 6 Bài 4. Chó sô nguyên n 1. Tìm sổ tát cả các hoán vị 1 a2 . an của các sô h 2 n thỏa mân tính chắt sau tồn tại chỉ một chỉ sô i E 11 2 . n - 1Ị sao cho a ai 1. Bài 5. Dây sò thực aỊ . 2 aft n 3 tạo thành một cấp sô cộng. Biết rằng tồn tại một hoán vị a ak . a của I 2 ln các sô trén sao cho dày mói này là một cấp số nhân. Tìm các sô ab a2 . an có tính chất như thế sao cho chúng từng đôi một khác nhau và số lờn nhất trong chung là 1996. Bài 6. Tìm tẩt cả các tập hựp A gồm hữu hạn các so thực không âm khác nhau sao cho a A chứa ít nhất 4 phần tủ b vói bất kì 4 phần tử khác nhau a b c d E A ta có ab cd A Bài 7. Trong một kì thi 8 vị giám khảo đánh giá từng thí sinh chỉ bằng hai từ dung và sai. Biết rằng vớí bất kì hai thí sinh nào cùng nhận được kết quẩ như sau có hai giám khao cùng cho đủng có hai giám khảo với người thứ nhât cho đứng và người thứ hai cho sai có hai giám khảo vói người thứ nhât cho sai và người thứ hai cho đúng cuổi cùng có hai giám khảo cùng cho sai. Hỏi số lón nhát có thê có của các thí sinh là bao nhiêu Bầi8 . ari của các sổ 1 2 .f n ta Vói một hoán vị 3 f a2 11 tfỉ trí cua hai khối liên tiêp nghía la tư được phép thay đôi VỊ tri cưa na a . a ái l ai 2. ai p ------ A ai q l -7 an bằng cách thay đổi vị trí của A và B cho nhau ta được a -. .
