Phép lấy phần bù, tổng và tích Boole tương ứng với các toán tử logic Ø, Ú, Ù, trong đó 0 tương ứng với F (false, sai) và 1 tương ứng với T (true, đúng). Các kết quả của đại số Boole có thể được dịch trực tiếp thành mệnh đề và ngược lại. Dùng các hằng đẳng thức đã có để chứng minh các hằng đẳng thức khác | Chương 6: Đại số Boole 07-09-2007 Mở đầu Đại số Boole đưa ra các phép toán làm việc với tập {0, 1} Các phép toán thường dùng trong đại số Boole: Phép lấy phần bù được định nghĩa bởi : 0 = 1 và 1 = 0 Phép lấy tổng Boole, ký hiệu ‘+’: 1 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 0 + 1 = 1, 0 + 0 = 0 Phép lấy tích Boole, ký hiệu ‘.’: = 1, = 0, = 0, = 0 07-09-2007 Mở đầu (tt) Phép lấy phần bù, tổng và tích Boole tương ứng với các toán tử logic , , , trong đó 0 tương ứng với F (false, sai) và 1 tương ứng với T (true, đúng). Các kết quả của đại số Boole có thể được dịch trực tiếp thành mệnh đề và ngược lại. 07-09-2007 Hàm Boole Định nghĩa: Cho B = {0,1}. Biến x được gọi là biến Boole nếu nó chỉ nhận giá trị từ B Một hàm đi từ Bn B được gọi là hàm Boole bậc n Hàm Boole thường được biểu diễn bằng cách dùng các biểu thức được tạo bởi các biến và phép toán Boole Ví dụ: F(x, y, z) = xy + z Có hàm Boole bậc n khác nhau ? 07-09-2007 Các hằng đẳng thức của đại số Boole Hằng đẳng thức . | Chương 6: Đại số Boole 07-09-2007 Mở đầu Đại số Boole đưa ra các phép toán làm việc với tập {0, 1} Các phép toán thường dùng trong đại số Boole: Phép lấy phần bù được định nghĩa bởi : 0 = 1 và 1 = 0 Phép lấy tổng Boole, ký hiệu ‘+’: 1 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 0 + 1 = 1, 0 + 0 = 0 Phép lấy tích Boole, ký hiệu ‘.’: = 1, = 0, = 0, = 0 07-09-2007 Mở đầu (tt) Phép lấy phần bù, tổng và tích Boole tương ứng với các toán tử logic , , , trong đó 0 tương ứng với F (false, sai) và 1 tương ứng với T (true, đúng). Các kết quả của đại số Boole có thể được dịch trực tiếp thành mệnh đề và ngược lại. 07-09-2007 Hàm Boole Định nghĩa: Cho B = {0,1}. Biến x được gọi là biến Boole nếu nó chỉ nhận giá trị từ B Một hàm đi từ Bn B được gọi là hàm Boole bậc n Hàm Boole thường được biểu diễn bằng cách dùng các biểu thức được tạo bởi các biến và phép toán Boole Ví dụ: F(x, y, z) = xy + z Có hàm Boole bậc n khác nhau ? 07-09-2007 Các hằng đẳng thức của đại số Boole Hằng đẳng thức Tên gọi x = x Luật phủ định kép x + x = x = x Luật lũy đẳng x + 0 = x =x Luật đồng nhất x + 1 = 1 = 0 Luật nuốt x + y = y + x = Luật giao hoán 07-09-2007 Các hằng đẳng thức của đại số Boole (tt) Hằng đẳng thức Tên gọi (x + y) + z = x + (y + z) ().z = x.() Luật kết hợp x + yz = (x + y)(x + z) x(y +z) = xy +xz Luật phân phối (xy) = x + y x + y = x . y Luật De Morgan 07-09-2007 Chứng minh các hằng đẳng thức Ví dụ 1: Chứng minh sự đúng đắn của luật phân phối x(y +z) = xy +xz x y z y + z x(y + z) xy xz xy + xz 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 07-09-2007 Chứng minh các hằng đẳng thức(tt) Dùng các hằng đẳng thức đã có để chứng minh các hằng đẳng thức khác Ví dụ: Chứng minh luật hấp thu x(x + y) = x bằng cách dùng các hằng đẳng thức của đại số Boole. Giải: x(x +y) = (x+0)(x +y) – luật ? = x + – luật ? = x + 0 – luật ? = x – luật? 07-09-2007 Tính đối ngẫu Đối ngẫu của biểu thức Boole nhận được bằng cách các tổng và tích Boole đổi chỗ
