1) Giới hạn bảo toàn các phép tính của dãy: Cho hai dãy số hội tụ (xn) và (yn) và cho số thực (i) lim( xn yn ) lim xn lim yn (ii) lim( xn ) (iii) Nếu lim yn . Khi đó lim xn và lim( xn yn ) lim xn . lim yn . 0 và yn . 0, n n0 (n0 là số tự nhiên nào đó) thì lim xn yn lim yn lim xn 2) Giới hạn bảo toàn thứ tự các dãy: Cho hai dãy số hội tụ (xn) và (yn) (i) Nếu xn yn , n n0 (với n0 nào đó) thì lim xn (ii) [tiêu chuẩn.