Nghiên cứu cấu trúc của môđun thông qua nghiên cứu các tính chất của hàm độ dài xác định bởi độ dài môđun thương qua một hệ tham số nào đó là phương pháp nghiên cứu quan trọng trong Đại số giao hoán. Từ những năm 50 của thế kỷ trước, Serre đã chỉ ra có thể dùng phức Koszul để tính bội của một môđun đối với một hệ tham số, từ đó đưa ra mối liên hệ giữa hàm độ dài, số bội với độ dài của các môđun đối đồng điều Koszul