Ứng dụng của vi phân Tính gần đúng giá trị của biểu thức: A = ln( 3 1,03 + 0,98 − 1) , A = (0,98) 2 + (0,03)3 Đạo hàm của hàm hợp: ∂z ∂z 1). Cho z = , với u = x2 + y2, v = xy. Tính , ∂x ∂y ∂z ∂z | BÀI TẬP VI TÍCH PHÂN A2 1 Tìm miền xác định của các hàm số a z x2 y2. b z -Ự1 - x x - y y c z yj x1 y y -1 ln 4 - x x - y2 x2 a a y y z y d z b2 c2 e u yjR y - x y - y y - z y ựz y x y y y - r y 0 r R 1 y 2 Cho hàm số f x y xy y . Tìm f y x f - x - y f 1 - xx 3 Cho f x y z- . Tính f c1 1 f - x -y . 2xy x Giới hạn của hàm hai biến. 1 Tìm các giới hạn sau a lim x2 - 2x y2 - 6y 4 x 1 v y 3 2 . 2 x y b lim x2 y2 x 1 v y c lim x 0 Vx y2 1 -1 2 Xét sự liên tục của hàm tại 0 0 0 2 xy 22 z x y x y 0 0 0 x y 0 0 Đạo hàm và vi phân 1 . Tính đạo hàm riêng của các hàm số sau a z x2y 3xy4 4y2. b z xy x 0 c u x y z -yl x2 y2 z2 2 . Tính đạo hàm riêng của các hàm số sau a z sinx xy sinx 0 b z ln x ựx2 y2 c u 1 -ựx2 y2 z2 -1 3 . Tính đạo hàm riêng của các hàm số sau a z 10x2 y2 b z exy x2 y2 sin2 x 4 . Cho z yln x2 - y2 . Chứng minh rằng 1ậ. 1 dz 4 x ổx y ổy y2 Hàm khả vi và vi phân toàn phần 1 Tìm vi phân của hàm số sau z xy2 2 Tìm vi phân toàn phần của hàm số sau z arctgx y 3 Tìm vi phân toàn phần của hàm số sau z yx xy với y 0. 1 4 Cho u . Tính du. ựx2 y2 z2 Ứng dụng của vi phân Tính gần đúng giá trị của biểu thức A ln -ự1 03 ự0 98 -1 A ự 0 98 2 0 03 3 Đạo hàm của hàm hợp 1 . Cho z eusinv với u x2 y2 v xy. Tính -ị -ị - ổx ổy 2 . Cho hàm z 1 xy y x u2 - v2 y u v. Tính - 1 ổu ổv 3 . Cho z với x uv y u v. Tính ổz ổz ổu ổv 4 . Cho z x3 Jỹ trong đó y sin2x. Tính z dx 5 . Cho hàm z sin2 x y2 trong đó x cos3t y sin3t. Tính dz dt Đạo hàm của hàm ẩn 2 2 _ . x y 1 . Tính y x biết a 7 1 b . y tg x y 0 2 . Tính các đạo hàm riêng của hàm ẩn z z x y các định bởi pt x2 y2 z2 1 3 . Tính các đạo hàm riêng của hàm z biết a x2 z3 - 3xyz a3 b z3 - x3 - y3 a3 c x3 y3 - z3 sin xyz 4 . a x3 y3 ln x2 y2 a2. Tính y . z c x z ln . Tính dz và dx. b sin y. Tính x x x dy d xey yex - xez 1. Tính dz. Đạo hàm và vi phân cấp cao 1 . Tính các đạo hàm riêng cấp một và cấp hai của a z 2x2y3 b z 2 . Cho hàm z ex y2. Tính các đạo hàm riêng cấp hai của z. 3 . Cho hàm z x. Chứng minh rằng x d z
