Việc nghiên cứu các không gian metric tổng quát và các hàm trên đó cho ta một cách nhìn bao quát, cho nên dễ nắm bắt các phương pháp cơ bản của Giải tích toán học. Tuy nhiên cấu trúc đơn giản của không gian (không có các phép toán) làm cho lớp các hàm trên đó cũng trở nên nghèo nàn và việc nghiên cứu chúng không thể đi được xa (vì thiếu công cụ). Đó chính là lý do khiến người ta quan tâm nghiên cứu các không gian có cấu trúc đặc biệt như Rn và thiết lập các công cụ sắc bén.
