Miền xác định của hàm số u = f(M), ký hiệu Df, là tập các điểm M để f(M) có nghĩa.· Lân cận của M, ký hiệu U(M), là mọi tập hợp chứa một Ue(M) nào đó của M · M được gọi là điểm trong của tập E nếu tồn tại Ue(M) nằm trọn trong E. •T ập E được gọi là tập mở nếu mọi điểm của nó đều là điểm trong. | Toán 3 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN BÀI GIẢNG Chương I: Hàm số nhiều biến Số tiết: 10 lý thuyết + 5 bài tập, thảo luận . Khái niệm mở đầu . Đạo hàm và vi phân của hàm số nhiều biến số . Cực trị của hàm số nhiều biến số . Khái niệm mở đầu . Định nghĩa hàm số nhiều biến số Ví dụ: . Miền xác định của hàm số nhiều biến số . Tập hợp trong Tập E được gọi là tập mở nếu mọi điểm của nó đều là điểm trong. . Giới hạn của hàm số nhiều biến số Ví dụ: Tính giới hạn a) b) . Tính liên tục của hàm số nhiều biến số . Đạo hàm và vi phân của hàm số nhiều biến số . Đạo hàm riêng vd Định lý: Giả sử hàm số f(x,y) khả vi tại (x0,y0) và có các đạo hàm riêng tại (x0,y0). Khi đó công thức đạo hàm toàn phần là: . Đạo hàm của hàm số hợp Ví dụ: Đặt gọi là matrận Jacobicủa u,v đối với x,y . Vi phân toàn phần . Đạo hàm của hàm số ẩn b) Đạo hàm hàm ẩn Ví dụ: . Đạo hàm theo hướng và gradien. . Đạo hàm và vi phân cấp cao a) Đạo hàm riêng cấp cao Ví dụ: Ví dụ: 3. Cực trị của hàm số nhiều biến số . Cực trị không điều kiện của hàm số nhiều biến số Ví dụ: . Cực trị có điều kiện của hàm số nhiều biến số Ví dụ: Ví dụ: Ví dụ: . Các giá trị max và min của hàm số nhiều biến số trong miền đóng bị chặn Ví dụ: Chương 2. ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TÍNH VI PHÂN TRONG HÌNH HỌC Số tiết: 04 lý thuyết + 02 bài tập, thảo luận . Ứng dụng trong hình học phẳng . Ứng dụng trong hình học không gian . Ứng dụng trong hình học phẳng . Tiếp tuyến của đường cong Ví dụ: . Ứng dụng trong hình học không gian: . Hàm véc tơ: : Định nghĩa: Cho Ánh xạ: gọi là hàm véc tơ của biến số t xác định trên X + Nếu x(t), y(t), z(t) là ba thành phần của và là các véc tơ đơn vị tương ứng với các trục Ox, Oy, Oz thì Đặt thì M = (x(t), y(t), z(t)). Khi t biến thiên trên X thì quỹ tích của M là một đường cong trong R3, gọi là tốc đồ của hàm véc tơ và ta nói đường cong có pt tham số là: : Giới hạn, . | Toán 3 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN BÀI GIẢNG Chương I: Hàm số nhiều biến Số tiết: 10 lý thuyết + 5 bài tập, thảo luận . Khái niệm mở đầu . Đạo hàm và vi phân của hàm số nhiều biến số . Cực trị của hàm số nhiều biến số . Khái niệm mở đầu . Định nghĩa hàm số nhiều biến số Ví dụ: . Miền xác định của hàm số nhiều biến số . Tập hợp trong Tập E được gọi là tập mở nếu mọi điểm của nó đều là điểm trong. . Giới hạn của hàm số nhiều biến số Ví dụ: Tính giới hạn a) b) . Tính liên tục của hàm số nhiều biến số . Đạo hàm và vi phân của hàm số nhiều biến số . Đạo hàm riêng vd Định lý: Giả sử hàm số f(x,y) khả vi tại (x0,y0) và có các đạo hàm riêng tại (x0,y0). Khi đó công thức đạo hàm toàn phần là: . Đạo hàm của hàm số hợp Ví dụ: Đặt gọi là matrận Jacobicủa u,v đối với x,y . Vi phân toàn phần . Đạo hàm của hàm số ẩn b) Đạo hàm hàm ẩn Ví dụ: . Đạo hàm theo hướng và gradien. . Đạo hàm và vi .
