Câu I: (3đ) Giải các phương trình sau : 1) (1đ) sin3x - 3cos3x =1 2) (1đ) 4cos3 x + 3 2sin2x = 8cosx 3) (1đ) ( ) x x x 2 3 co2scos2si1n2 2 4 1 � p � - - �� - ��= - Câu II: (2đ) 1) (1đ) Tìm hệ số của x 31 trong khai triển của n x x2 � 1 � ��+ �� , biết rằng n n Cn Cn 1 12An2 821 + - + = . 2) (1đ) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác. | Đề số 2 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Nâng cao Thời gian làm bài 90 phút Câu I: (3đ) Giải các phương trình sau : 1) (1đ) 2) (1đ) 3) (1đ) Câu II: (2đ) 1) (1đ) Tìm hệ số của 31 trong khai triển của , biết rằng . 2) (1đ) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác nhau và trong năm chữ số đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này không đứng cạnh nhau. Câu III: (2đ) Có hai cái hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất gồm 3 quả cầu màu trắng và 2 quả cầu màu đỏ; hộp thứ hai gồm 3 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 quả cầu. Tính xác suất để : 1) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có ít nhất một quả cầu màu trắng. 2) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và vàng. Câu IV: (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn . Gọi f là phép biến hình có được bằng cách sau: thực hiện phép đối xứng tâm , rồi đến phép vị tự tâm , tỉ số . Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f . Câu V: (2đ) Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thang (AD // BC, AD > BC). Gọi M là một điểm bất kỳ trên cạnh AB ( M khác A và M khác B). Gọi ( ) là mặt phẳng qua M và song song với SB và AD. 1) (1đ) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( ). Thiết diện này là hình gì ? 2) (1đ) Chứng minh SC // ( ). --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 2 ÑAÙP AÙN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Nâng cao Thời gian làm bài 90 phút Câu Nội dung Điểm I (3đ) 1 0,50 0,25 0,25 2 0,25 0,25 0,25 0,25 3 Điều kiện: 0,50 0,25 Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm của pt là: 0,25 II (2đ) 1 ĐK: 0,25 0,25 0,25 Vậy hệ số của x31 là 0,25 3 + Số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau và có đúng hai chữ số lẻ có: (số) 0,25 + Số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau và có đúng hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau có (số) 0,50 Suy ra có: 6480 – 3120 = 3360 (số) 0,25 III (2đ) 1 0,25 Gọi A là biến cố “Trong 4 quả cầu lấy ra, có ít nhất một quả cầu màu trắng”. là biến cố “Trong 4 quả cầu lấy ra, không có quả cầu màu trắng”. 0,50 Suy ra: 0,25 2 Gọi B là biến cố “Trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và vàng”. +Trường hợp 1: 1 trắng, 1 đỏ ở hộp một; 2 vàng ở hộp hai có (cách) +Trường hợp 2: 2 đỏ ở hộp một; 1 vàng, 1 trắng ở hộp hai có (cách) +Trường hợp 3: 1 đỏ, 1 trắng ở hộp một; 1 vàng, 1 trắng ở hộp hai có (cách) Suy ra: 0,75 Suy ra: 0,25 IV (1đ) Gọi I là tâm của (C) thì I(2 ; 1) và R là bán kính của (C) thì R = 3. Gọi A là ảnh của I qua phép đối xứng tâm , suy ra 0,25 Gọi B là tâm của (C’) thì B là ảnh của A qua phép vị tự tâm tỉ số nên : . Vậy 0,25 Gọi R’ là bán kính của (C’) thì R’ = 2R = 6 0,25 Vậy 0,25 V (2đ) 0,50 1 Vậy thiết diện là hình thang MNPQ (MQ // NP). 0,50 2 Ta có: Mà nên suy ra (đpcm). 1,00 HẾT
