Để cho đơn giản, trong bài viết này các công thức toán học diễn giải bộ điều khiển PID sẽ chỉ được nêu ra dưới dạng ngắn gọn nhất có thể. Sau khi có được dạng sai phân của các thành phần I và D chúng ta sẽ khảo sát các thành phần này một cách kỹ lưỡng hơn để hiểu rõ vai trò của chúng trong bộ điều khiển PID. Từ đó đưa ra các chú ý về việc ứng dụng các bộ điều khiển PID trong thực tế chẳng hạn như: tại sao các bộ điều khiển kiểu.