Tham khảo bài thuyết trình 'đại số tuyến tính - bài 1: ma trận', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | BÀI 1 MA TRẬN §1: Ma Trận Định nghĩa: Ma trận cỡ mxn là một bảng gồm số thực (phức) được viết thành m hàng và n cột như sau: Tập hợp tất cả các ma trận cỡ mxn được ký hiệu Mmxn Kí hiệu: A = [aij]mxn Hàng thứ nhất Hàng thứ i Cột thứ 2 Cột thứ j aij: Phần tử nằm ở hàng i cột j aij mn: gọi là cấp của ma trận a11 a22 a33 gọi là đường chéo chính §1: Ma Trận §1: Ma Trận Ví dụ: 2x3 3x3 đường chéo chính §1: Ma Trận * Khi m = n (số hàng = số cột) ta nói A là ma trận vuông cấp n. Tập hợp tất cả các ma trận vuông cấp n được ký hiệu Mn. Ví dụ: Ma trận vuông cấp 2 Ma trận vuông cấp 3 §1: Ma Trận Các ma trận đặc biệt: 1. Ma trận không: Ví dụ: (tất cả các phần tử đều = 0) Các ma trận đặc biệt: 2. Ma trận chéo: là ma trận vuông có: §1: Ma Trận (các phần tử ngoài đường chéo chính = 0) Ví dụ: §1: Ma Trận Các ma trận đặc biệt: 3. Ma trận đơn vị: là ma trận chéo có: Ký hiệu: I, In. Ví dụ: §1: Ma Trận Các ma trận đặc biệt: 4. Ma trận tam giác: là ma trận vuông có Ví dụ: (tam giác trên) (tam giác dưới) MT tam giác trên MT tam giác dưới §1: Ma Trận Các ma trận đặc biệt: 5. Ma trận cột:là ma trận có n=1. Ma trận cột có dạng: Các ma trận đặc biệt: 6. Ma trận hàng: là ma trận có m=1. Ma trận hàng có dạng: §1: Ma Trận Các ma trận đặc biệt: 7. Ma trận bằng nhau: 8. Ma trận chuyển vị: cho ma trận A=[aij]mxn, ma trận chuyển vị của ma trận A ký hiệu AT và xác định AT=[bij]nxm với bij=aji với mọi i,j. (chuyển hàng thành cột) §1: Ma Trận Ví dụ: Dạng của ma trận chuyển vị: §1: Ma Trận §1: Ma Trận * Khi A = AT thì A được gọi là ma trận đối xứng. Ví dụ: §1: Ma Trận * Khi A = -AT thì A được gọi là ma trận phản đối xứng. Ví dụ: Các ma trận đặc biệt: 11. Đa thức của ma trận: Cho đa thức và ma trân vuông Khi đó: (trong đó là ma trận đơn vị cùng cấp với ma trân A) §1: Ma Trận Ví dụ: Cho và ma trận Khi đó: §1: Ma Trận §1: Ma Trận Các phép toán trên ma trận: 1. Phép cộng hai ma trận: Ví dụ: 1 0 1+ 0=1 1 2 3 2+3=5 5 -1 1 5 3 (cộng theo từng vị trí tương ứng) Các tính chất: Giả sử A,B,C,O là các ma trận | BÀI 1 MA TRẬN §1: Ma Trận Định nghĩa: Ma trận cỡ mxn là một bảng gồm số thực (phức) được viết thành m hàng và n cột như sau: Tập hợp tất cả các ma trận cỡ mxn được ký hiệu Mmxn Kí hiệu: A = [aij]mxn Hàng thứ nhất Hàng thứ i Cột thứ 2 Cột thứ j aij: Phần tử nằm ở hàng i cột j aij mn: gọi là cấp của ma trận a11 a22 a33 gọi là đường chéo chính §1: Ma Trận §1: Ma Trận Ví dụ: 2x3 3x3 đường chéo chính §1: Ma Trận * Khi m = n (số hàng = số cột) ta nói A là ma trận vuông cấp n. Tập hợp tất cả các ma trận vuông cấp n được ký hiệu Mn. Ví dụ: Ma trận vuông cấp 2 Ma trận vuông cấp 3 §1: Ma Trận Các ma trận đặc biệt: 1. Ma trận không: Ví dụ: (tất cả các phần tử đều = 0) Các ma trận đặc biệt: 2. Ma trận chéo: là ma trận vuông có: §1: Ma Trận (các phần tử ngoài đường chéo chính = 0) Ví dụ: §1: Ma Trận Các ma trận đặc biệt: 3. Ma trận đơn vị: là ma trận chéo có: Ký hiệu: I, In. Ví dụ: §1: Ma Trận Các ma trận đặc biệt: 4. Ma trận tam giác: là ma trận vuông có Ví dụ: (tam giác trên) (tam giác .
