Vào những năm 70 của thế kỷ 20, một số nhà Toán học đã nghiên cứu về việc giải các phương trình và hệ phương trình dạng: Ax = y . | PHƯƠNG PHÁP LẶP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN CHUYÊN NGÀNH TOÁN GIẢI TÍCH Mã số: 604601 ĐỀ CƯƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ Người hướng dẫn khoa học: TS. Khuất Văn Ninh Người thực hiện: Lê Thị Thu Phương I./ MỞ ĐẦU Vào những năm 70 của thế kỷ 20, một số nhà Toán học đã nghiên cứu về việc giải các phương trình và hệ phương trình dạng: Ax = y (1) Trong đó A là một toán tử từ một tập X đến một tập Y, x X, y Y. Để việc nghiên cứu được thuận lợi thì thường lấy X, Y là các không gian Banach. Trường hợp đặc biệt của (1) là: Ax = 0 (2) Có nhiều vấn đề, nhiều bài toán trong khoa học tự nhiên, trong kinh tế, kỹ thuật, cuộc sống đã dẫn đến nghiên cứu (1). Và đã có nhiều sách báo do các nhà khoa học nổi tiếng đề cập đến dạng (1) hoặc các dạng cụ thể với các khía cạnh khác nhau của (1). Ở đây, A có thể là toán tử tuyến tính hoặc phi tuyến tính, đơn trị hoặc đa trị . Phạm vi ứng dụng của lý thuyết phương trình toán tử là rất rộng lớn. Phạm vi ứng dụng này càng rộng và càng có hiệu lực thực tiễn trước sự phát triển nhanh chóng của máy tính điện tử với sự phát triển mạnh mẽ các công trình nghiên cứu xấp xỉ các phương trình dạng (1). Chính là do trong thực tiễn có nhiều lý do dẫn đến các yếu tố của bài toán chỉ có tính gần đúng. Vì vậy nhiều nhà khoa học có nhiều công trình nghiên cứu dạng (1) theo quan điểm xấp xỉ. Các phương pháp để nghiên cứu xấp xỉ phương trình dạng (1) tổng quát hoặc đặc biệt là rất phong phú, đa dạng, ngày càng phát triển về số lượng và chất lượng tương ứng với sự phát triển của máy tính điện tử. Với các hiểu biết sơ lược ban đầu và việc tham khảo một số tài liệu liên quan, tôi thấy việc giải các phương trình, hệ phương trình dạng (2) là phù hợp với năng lực của tôi. Tôi nghiên cứu các phương pháp giải cho trường hợp phi tuyến. Có nhiều phương pháp giải phương trình và hệ phương trình phi tuyến , song phương pháp lặp là một trong các phương pháp thường dùng và phổ biến , có thể dễ dàng ứng dụng trong máy tính điện tử . Vì vậy , tôi đã chọn đề . | PHƯƠNG PHÁP LẶP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN CHUYÊN NGÀNH TOÁN GIẢI TÍCH Mã số: 604601 ĐỀ CƯƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ Người hướng dẫn khoa học: TS. Khuất Văn Ninh Người thực hiện: Lê Thị Thu Phương I./ MỞ ĐẦU Vào những năm 70 của thế kỷ 20, một số nhà Toán học đã nghiên cứu về việc giải các phương trình và hệ phương trình dạng: Ax = y (1) Trong đó A là một toán tử từ một tập X đến một tập Y, x X, y Y. Để việc nghiên cứu được thuận lợi thì thường lấy X, Y là các không gian Banach. Trường hợp đặc biệt của (1) là: Ax = 0 (2) Có nhiều vấn đề, nhiều bài toán trong khoa học tự nhiên, trong kinh tế, kỹ thuật, cuộc sống đã dẫn đến nghiên cứu (1). Và đã có nhiều sách báo do các nhà khoa học nổi tiếng đề cập đến dạng (1) hoặc các dạng cụ thể với các khía cạnh khác nhau của (1). Ở đây, A có thể là toán tử tuyến tính hoặc phi tuyến tính, đơn trị hoặc đa trị . Phạm vi ứng dụng của lý thuyết phương trình toán tử là rất rộng lớn. Phạm vi ứng dụng này càng rộng và càng có hiệu lực .
