Ta biết rằng hình cầu là ánh xạ của hình tròn trong ko gian khi quay hình tròn xung quanh 1 đường kính, và hình trụ là ánh xạ của hình tròn khi tịnh tiến hình tròn theo 1 trục vuông góc với mặt phẳng hình tròn. Ta tạm gọi hình cầu là ánh xạ của hình tròn trong toạ độ cầu. Hình cầu có 1 đặc điểm là khi cắt hình cầu bằng 1 mặt phẳng đi qua tâm, ta được 1 tiết diện là hình tròn. | Some problems Các bài toán về đồ họa - Ta biết rằng hình cầu là ánh xạ của hình tròn trong ko gian khi quay hình tròn xung quanh 1 đường kính, và hình trụ là ánh xạ của hình tròn khi tịnh tiến hình tròn theo 1 trục vuông góc với mặt phẳng hình tròn. Ta tạm gọi hình cầu là ánh xạ của hình tròn trong toạ độ cầu. Hình cầu có 1 đặc điểm là khi cắt hình cầu bằng 1 mặt phẳng đi qua tâm, ta được 1 tiết diện là hình tròn. 1/ Hãy tìm ánh xạ biến hình bông hoa sau trong toạ độ cầu, biết rằng ánh xạ của hình bông hoa trong tọa độ cầu có đặc điểm là khi cắt bằng 1 mặt phẳng đi qua tâm ta được 1 tiết diện là hình bông hoa trong mặt phẳng. Thực hiện phép biến hình biến những cánh hoa thành hình eliptic. Thực hiện phép biến hình co giãn trục tọa độ (biến hình tròn thành hình elip). Thực hiện phép quay hình bông hoa với 1 vận tốc cho trước bằng OpenGL với ngôn ngữ C++ và 1 phiên bản bằng code Matlab. Thực hiện phép quay theo trục z và phép quay quanh tâm trong mặt phẳng xOy (trong ko gian 3D). Trong trường hợp ko thể tìm được 1 hình ánh xạ trong tọa độ cầu hoàn hảo thì hãy tìm hình gần đúng nhất. Pt của bông hoa: \[\left\{ \begin{matrix} x=10.\sin \left( 8t \right).\cos \left( t \right) \\ y=10.\sin \left( 8t \right).\sin \left( t \right) \\ \end{matrix} \right.\] 2/ Ta biết rằng đường sin là 1 đường cong hình sóng biến đổi tuần hoàn, nhưng có 1 đặc điểm là các đỉnh sóng luôn nằm trên 1 đường thẳng. Hãy thực hiện phép biến hình sao cho có thể uốn cong đường thẳng trên thành 1 hình tròn với độ dài đường sin cho biết trước. Ta tạm gọi 1 hình như thế là đường tròn hình sin, hãy tìm ánh xạ của nó trong toạ độ trụ. Biết rằng ánh xạ của đường tròn hình sin trong tọa độ trụ là 1 hình khối sao cho khi bị cắt bởi 1 mặt phẳng đi qua tâm ta được 1 tiết diện là 1 đường tròn hình sin. Hãy thực hiện phép co dãn trục toạ độ để biến hình cầu-sin thành eliptic-sin. Thực hiện vẽ hình bằng ngôn ngữ C++ với OpenGL và 1 phiên bản bằng Matlab. 3/ Ta biết rằng đường sin là 1 đường cong hình sóng mà khi duỗi thẳng ta được 1 đường thẳng. Hãy viết chương trình cho phép duỗi thẳng đường sin thành đường thẳng trong ko gian 3D. Hãy kết hợp đường sin và đường xoắn ốc hình lò xo trong ko gian 3D sao cho khi duỗi thẳng đường sin-xoanoc ta được 1 đường xoắn ốc thay vì 1 đường thẳng (trong ko gian 3D, nghĩa là có thể xoay được hình theo các hướng). Thực hiện phép biến đổi đường sin-xoanoc thành hình tròn sin-xoanoc. 4/ Cho đồ thị của hàm y = sin(x) trong ko gian 3D. Vẽ đồ thị hàm số với chiều dài trục x là 1 số nhập vào chương trình, tính độ dài đường sin. Viết chương trình cho phép kéo dãn trục x 1 khỏang cho trước và xấp xỉ lại hàm số y bằng hàm lượng giác và hàm đa thức. Cho phép quay đồ thị hàm số quanh trung điểm trục x.
