Trong toán học, một chuỗi là một tổng của một dãy các biểu thức toán học. Trong đa số các trường hợp sử dụng, các biểu thức trong chuỗi có thể được xây dựng bằng các công thức hay thuật toán hay thậm chí bằng số ngẫu nhiên. Chuỗi có thể hữu hạn, có số các biểu thức là hữu hạn, hay vô hạn, có số lượng các biểu thức dài vô hạn. Chuỗi hữu hạn có thể được xử lý bằng các phép tính đại số sơ cấp. Trong khi đó các chuỗi vô hạn cần các công cụ giải tích. | , trong đó Nếu chuỗi hội tụ thì cũng hội tụ và SỰ HỘI TỤ TUYỆT ĐỐI III. CHUỖI CÓ DẤU BẤT KỲ Định lý Cho chuỗi số Nếu dùng tiêu chuẩn D’Alembert hoặc Cauchy mà biết được chuỗi Định nghĩa được gọi là hội tụ tuyệt đối. cũng hội tụ hay phân kỳ. hội tụ thì chuỗi Nếu chuỗi hội tụ mà phân kỳ thì chuỗi Nếu chuỗi Chú ý: được gọi là bán hội tụ. hội tụ hay phân kỳ thì lúc này chuỗi VD1: Xét chuỗi Ta có: Mà chuỗi hội tụ nên Vậy chuỗi hội tụ tuyệt đối. SỰ HỘI TỤ TUYỆT ĐỐI (tt) hội tụ. VD2: Xét chuỗi Đặt Ta có: Vậy theo tiêu chuẩn D’Alembert chuỗi phân kỳ nên chuỗi cũng phân kỳ. SỰ HỘI TỤ TUYỆT ĐỐI (tt) VD3: Xét chuỗi Đặt Ta có: Vậy theo tiêu chuẩn Cauchy chuỗi hội tụ nên chuỗi cũng hội tụ. SỰ HỘI TỤ TUYỆT ĐỐI (tt) VD4: Xét chuỗi Đặt Ta có: Mà hội tụ nên Vậy hội tụ tuyệt đối. SỰ HỘI TỤ TUYỆT ĐỐI (tt) hội tụ với được gọi là chuỗi đan dấu. CHUỖI ĐAN DẤU Định nghĩa Chuỗi có dạng Xét chuỗi đan dấu Tiêu chuẩn Leibnitz Nếu dãy un đơn điệu giảm và Chuỗi đan dấu thoả mãn tiêu chuẩn Leibnitz được gọi là chuỗi Leibnitz. đan dấu trên hội tụ. thì chuỗi VD1: Xét chuỗi Nhận xét đơn điệu giảm và Vậy theo tiêu chuẩn Leibnitz hội tụ và còn được gọi là chuỗi Leibnitz CHUỖI ĐAN DẤU (tt) Đây là chuỗi đan dấu với dương và VD2: Xét chuỗi Nhận xét: Đây là chuỗi đan dấu Ta có: Vậy là dãy số dương giảm và hội tụ. CHUỖI ĐAN DẤU (tt) Xét hàm un 0 nên chuỗi đan dấu | , trong đó Nếu chuỗi hội tụ thì cũng hội tụ và SỰ HỘI TỤ TUYỆT ĐỐI III. CHUỖI CÓ DẤU BẤT KỲ Định lý Cho chuỗi số Nếu dùng tiêu chuẩn D’Alembert hoặc Cauchy mà biết được chuỗi Định nghĩa được gọi là hội tụ tuyệt đối. cũng hội tụ hay phân kỳ. hội tụ thì chuỗi Nếu chuỗi hội tụ mà phân kỳ thì chuỗi Nếu chuỗi Chú ý: được gọi là bán hội tụ. hội tụ hay phân kỳ thì lúc này chuỗi VD1: Xét chuỗi Ta có: Mà chuỗi hội tụ nên Vậy chuỗi hội tụ tuyệt đối. SỰ HỘI TỤ TUYỆT ĐỐI (tt) hội tụ. VD2: Xét chuỗi Đặt Ta có: Vậy theo tiêu chuẩn D’Alembert chuỗi phân kỳ nên chuỗi cũng phân kỳ. SỰ HỘI TỤ TUYỆT ĐỐI (tt) VD3: Xét chuỗi Đặt Ta có: Vậy theo tiêu chuẩn Cauchy chuỗi hội tụ nên chuỗi cũng hội tụ. SỰ HỘI TỤ TUYỆT ĐỐI (tt) VD4: Xét chuỗi Đặt Ta có: Mà hội tụ nên Vậy hội tụ tuyệt đối. SỰ HỘI TỤ TUYỆT ĐỐI (tt) hội tụ với được gọi là chuỗi đan dấu. CHUỖI ĐAN DẤU Định nghĩa Chuỗi có dạng Xét chuỗi đan dấu Tiêu chuẩn Leibnitz Nếu dãy un đơn điệu giảm và Chuỗi đan dấu thoả mãn tiêu chuẩn Leibnitz được gọi là .
