Vị từ là một khẳng định có dạng p(x,y,z, ) trong đó x, y, z, là các biến lấy giá trị trong các tập hợp A, B, C, cho trước sao cho: p(x,y,z, ) không phải là mệnh đề Nếu thay x,y,z, bởi các phần tử cố định nhưng tuỳ ý a A, b B, c C, ta được mệnh đề p(a,b,c, ). x, y, z, gọi là các biến tự do | TOÁN RỜI RẠC (Discrete Mathematics) GV: CAO THANH TÌNH. Chương 1 CƠ SỞ LOGIC Logic vị từ Lê Đức Sang Võ Văn Tịnh 4. Logic vị từ Vị từ: Định nghĩa : Vị từ là một khẳng định có dạng p(x,y,z, ) trong đó x, y, z, là các biến lấy giá trị trong các tập hợp A, B, C, cho trước sao cho: p(x,y,z, ) không phải là mệnh đề Nếu thay x,y,z, bởi các phần tử cố định nhưng tuỳ ý a A, b B, c C, ta được mệnh đề p(a,b,c, ). x, y, z, gọi là các biến tự do 4. Logic vị từ (tt) Cho n N, p(n)=“ n chia hết cho 3.” p(n): Không phải là mệnh đề. Nhưng: p(10): là mệnh đề có chân trị 0 p(15): là mệnh đề có chân trị 1 p(n) là một vị từ theo biến n N. Ví dụ : p(x,y)=“x2+y2>5” là một vị từ theo 2 biến x, y R. p(n)=“n là số nguyên tố” là vị từ theo biến n, n N 4. Logic vị từ (tt) Định nghĩa : Cho p(x), q(x) là các vị từ theo một biến x A. i) Phép phủ định: Phủ định p(x), kí hiệu p(x) là một vị từ sao cho với x=a A cố định nhưng tùy ý thì p(a) là phủ định của p(a). ii) Phép nối | TOÁN RỜI RẠC (Discrete Mathematics) GV: CAO THANH TÌNH. Chương 1 CƠ SỞ LOGIC Logic vị từ Lê Đức Sang Võ Văn Tịnh 4. Logic vị từ Vị từ: Định nghĩa : Vị từ là một khẳng định có dạng p(x,y,z, ) trong đó x, y, z, là các biến lấy giá trị trong các tập hợp A, B, C, cho trước sao cho: p(x,y,z, ) không phải là mệnh đề Nếu thay x,y,z, bởi các phần tử cố định nhưng tuỳ ý a A, b B, c C, ta được mệnh đề p(a,b,c, ). x, y, z, gọi là các biến tự do 4. Logic vị từ (tt) Cho n N, p(n)=“ n chia hết cho 3.” p(n): Không phải là mệnh đề. Nhưng: p(10): là mệnh đề có chân trị 0 p(15): là mệnh đề có chân trị 1 p(n) là một vị từ theo biến n N. Ví dụ : p(x,y)=“x2+y2>5” là một vị từ theo 2 biến x, y R. p(n)=“n là số nguyên tố” là vị từ theo biến n, n N 4. Logic vị từ (tt) Định nghĩa : Cho p(x), q(x) là các vị từ theo một biến x A. i) Phép phủ định: Phủ định p(x), kí hiệu p(x) là một vị từ sao cho với x=a A cố định nhưng tùy ý thì p(a) là phủ định của p(a). ii) Phép nối liền (tương ứng nối rời, kéo theo, kéo theo 2 chiều) của p(x) và q(x), kí hiệu p(x) q(x) (tương ứng p(x) q(x), p(x) q(x), p(x) q(x)) là vị từ theo biến x mà khi thay x bởi a A cố định nhưng tùy ý thì được mệnh đề p(a) q(a) (tương ứng p(a) q(a), p(a) q(a), p(a) q(a)) 4. Logic vị từ (tt) Lượng từ: Cho vị từ p(x), x A. Có 3 trường hợp xảy ra: Với mọi a A, mệnh đề p(a) đúng. Kí hiệu “ a A, p(a) ” Với một số giá trị a A (không cần phải tất cả), mệnh đề p(a) đúng. Kí hiệu:” a A, p(a) ” Với mọi a A, mệnh đề p(a) sai. KÍ hiệu: “ a A, ¬p(a) ” Định nghĩa: Các mệnh đề “ x A, p(x)” Và :” x A, p(x)” gọi là lượng từ hóa của p(x) bởi lượng từ phổ dụng và lượng từ tồn tại . 4. Logic vị từ (tt) Mệnh đề Mệnh đề tương đương Đúng khi: x, p(x) x, p(x) Có một giá trị x, p(x) sai x, p(x) x, p(x) p(x) sai với mọi x Mệnh đề Đúng khi: Sai khi: x, p(x) p(x) đúng với mọi x Có một giá trị x, p(x) sai x, p(x) Có một giá trị x, p(x) đúng p(x) sai với mọi x Tóm tắt ý nghĩa của .
