Ma trận không là ma trận mọi phần tử đều bằng 0. Tài liệu tham khảo cho các bạn sinh viên có tư liệu ôn thi toán tốt đạt kết quả cao. | Chương 1 Ma Trận - Định Thức Ma trận Định thức của ma trận vuông Ma trận nghịch đảo Hạng của ma trận ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN Một bảng số chữ nhật có m dòng, n cột gọi là một ma trận cỡ m × n aij là phần tử của ma trận A nằm ở giao điểm của dòng i cột j Thay cho dòng trên ta có thể viết A∈ Mm×n Dòng thứ nhất Dòng thứ i Cột thứ j MA TRẬN BẰNG NHAU Ví dụ MỘT SỐ MA TRẬN ĐẶC BIỆT Ma trận không: Là ma trận mà tất cả các phần tử đều bằng 0 Ma trận vuông: Khi m = n, bảng số thành hình vuông, ta có ma trận vuông n dòng, n cột, ta gọi là ma trận cấp n Đường chéo chính Phần tử chéo MỘT SỐ MA TRẬN ĐẶC BIỆT Ma trận tam giác trên (dưới): Là ma trận vuông mà các phần tử nằm phía dưới (trên) đường chéo chính bằng 0. Ma trận chéo: Là ma trận vuông mà mọi phần tử không nằm trên đường chéo chính đều bằng 0 Ma trận tam giác trên MỘT SỐ MA TRẬN ĐẶC BIỆT Ma trận đơn vị: Là ma trận chéo mà mọi phần tử nằm trên đường chéo chính đều bằng 1 Ma trận hàng: m =1 Ma trận cột: n =1 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN + PHÉP CỘNG | Chương 1 Ma Trận - Định Thức Ma trận Định thức của ma trận vuông Ma trận nghịch đảo Hạng của ma trận ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN Một bảng số chữ nhật có m dòng, n cột gọi là một ma trận cỡ m × n aij là phần tử của ma trận A nằm ở giao điểm của dòng i cột j Thay cho dòng trên ta có thể viết A∈ Mm×n Dòng thứ nhất Dòng thứ i Cột thứ j MA TRẬN BẰNG NHAU Ví dụ MỘT SỐ MA TRẬN ĐẶC BIỆT Ma trận không: Là ma trận mà tất cả các phần tử đều bằng 0 Ma trận vuông: Khi m = n, bảng số thành hình vuông, ta có ma trận vuông n dòng, n cột, ta gọi là ma trận cấp n Đường chéo chính Phần tử chéo MỘT SỐ MA TRẬN ĐẶC BIỆT Ma trận tam giác trên (dưới): Là ma trận vuông mà các phần tử nằm phía dưới (trên) đường chéo chính bằng 0. Ma trận chéo: Là ma trận vuông mà mọi phần tử không nằm trên đường chéo chính đều bằng 0 Ma trận tam giác trên MỘT SỐ MA TRẬN ĐẶC BIỆT Ma trận đơn vị: Là ma trận chéo mà mọi phần tử nằm trên đường chéo chính đều bằng 1 Ma trận hàng: m =1 Ma trận cột: n =1 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN + PHÉP CỘNG HAI MA TRẬN: Cho A = [aij]m×n, B = [bij]m×n A+B = [aij+bij]m×n + PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT MA TRẬN: Cho A = [aij]m×n, k∈ R. kA =[kaij]m×n CÁC TÍNH CHẤT A + B = B + A (tính giao hoán) (A+B) + C = A + (B + C) (tính kết hợp) A + 0 = A (0 được hiểu là 0mxn) A + ( A) = 0 h(kA) = (hk)A h(A + B) = hA + hB (h + k)A = hA + kA = A Với mọi ma trận A, B, C ∈ Mmxn, k, h ∈ R, ta có PHÉP NHÂN HAI MA TRẬN Cho hai ma trận A =[aij]mxp, B =[bij]pxn. Ta định nghĩa tích AB là ma trận C=[cij]mxn, mà phần tử cij được xác định bởi công thức PHÉP NHÂN HAI MA TRẬN Ví dụ: CÁC TÍNH CHẤT (i) Tính kết hợp: A(BC) = (AB)C (ii) Tính phân bố: (A+B)C = AB + BC (iii) h(AB) = (hA)B = A(hB) PHÉP NHÂN HAI MA TRẬN Chú ý: i. An = A (n lần) A là ma trận vuông ii. Để có thể nhân ma trận A với ma trận B, số cột của A phải bằng số dòng của B Với hai ma trận A, B cho trước, không nhất thiết tích AB tồn tại và khi tích AB tồn tại, không chắc tích BA tồn tại iii. Tích của hai ma trận nói chung không giao hoán, nghĩa là tổng
