1/ Hệ số góc của đường thẳng: ● Hệ số góc của đường thẳng qua A(xA,yA) và B(xB,yB) là: ● Phương trình của đường thẳng qua M0(x0,y0) có hệ số góc k là: Tiếp tuyến của (C) tại M0 là vị trí giới hạn của cát tuyến M0M khi điểm M di động trên (C) dần tới M0. Cho hàm số y = f(x) xác định trong (a,b) và x0 (a,b),đạo hàm của y = f(x) tại x0 là: | Ý nghĩa hình học của đạo hàm Phương trình tiếp tuyến của đường cong Giải Tích 12 Gv: Đỗ Hữu Vị ĐẠO HÀM 1. Nhắc lại: 1/ Hệ số góc của đường thẳng: ● (d) : y = ax + b a : hệ số góc của (d) y x O (d) a = tg a > 0 nhọn a < 0 tù (d) ● Hệ số góc của đường thẳng qua A(xA,yA) và B(xB,yB) là: y x O A xA yA B xB yB ● Phương trình của đường thẳng qua M0(x0,y0) có hệ số góc k là: 2/ Tiếp tuyến của đường cong: M M M0 . (C) Cho đường cong (C) và M0 (C). Tiếp tuyến của (C) tại M0 là vị trí giới hạn của cát tuyến M0M khi điểm M di động trên (C) dần tới M0. 3/ Định nghĩa đạo hàm: Cho hàm số y = f(x) xác định trong (a,b) và x0 (a,b),đạo hàm của y = f(x) tại x0 là: Hãy liên kết các kiến thức vừa được nhắc lại trên đây ta sẽ có Ý NGHIÃ HÌNH HỌC của ĐẠO HÀM. y x O x0 M0 . f(x0) x M f(x) 2. Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Cho (C): y = f(x) và M0(x0,f(x0)) (C). Lấy M(x,f(x)) (C). Hệ số góc của cát tuyến M0M là: Khi x →x0 tức là M → M0 thì và cát tuyến M0M → tiếp tuyến M0T Do đó hệ số góc của tiếp tuyến M0T là ● Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong (C):y = f(x) tại điểm M0(x0,y0) (C) là đạo hàm f/(x0). y x @ T 3. Phương trình tiếp tuyến: ● Loại 1: Phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại M0(x0,y0) (C): Ví dụ: Cho 1/ Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại giao điểm của (P) và trục Ox. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm thuộc (P) có tung dộ là –4. 1/ Phương trình hoành độ giao điểm: ▪ x0=-1,y0=0: Phương trình tiếp tuyến: ▪ x0=3,y0=0: Phương trình tiếp tuyến: 2/ Phương trình tiếp tuyến: y = – 4 @ ● Loại 2: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) biết hệ số góc k. ▪ Giải phương trình có nghiệm x0. ▪ Tính y0, dùng công thức pttt như loại 1. Ví dụ: Cho . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết: 1/ Tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4 . 2/ Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x – y + 2 = 0 1/ Phương trình tiếp tuyến y = – 4x – 3 Phương trình tiếp tuyến y = – 4x + 13 2/ Đường thẳng (d): x – y + 2 = 0 có hệ số góc bằng 1. Tiếp tuyến vuông góc với (d) nên có hệ số góc k thỏa: = –1 k =–1 Đáp: y = – x – 6 ; y = – x – 2 @ ● Loại 3: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) đi qua điểm A(xA,yA). ▪ Gọi M0(x0,y0) là tiếp điểm, phương trình tiếp tuyến là: ▪ Giải phương trình này có nghiệm x0, từ đó có phương trình tiếp tuyến Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của biết tiếp tuyến đó qua A(0,– 4). Phương trình tiếp tuyến là: Gọi M0(x0,y0) là tiếp điểm, Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của biết tiếp tuyến đó qua S(3,3). Phương trình tiếp tuyến là Gọi M0(x0,y0) là tiếp điểm, Bài học kết thúc y = 4x – 12 y = – 4x – 4 y = – 4 5 y= – 4x – 3 y= – 4x + 13 6
