Một hàm số f từ tập A đến tập B là qui luật tương quan ngẫu nhiên từ mỗi phần tử trong A đến một và chỉ một phần tử trong B. Hàm số phức: Một hàm số phức f là một hàm số có miền xác định ( D(f) ) và miền giá trị ( R(f) ) là tập con của tập số phức C VD : f(z) = -z3 + + z z = i b) z = 2 – i c) z = 1+2i | CHƯƠNG 2 HÀM SỐ PHỨC VÀ ÁNH XẠ Hàm số phức Ánh xạ của hàm số phức Ánh xạ tuyến tính Hàm lũy thừa đặt biệt Hàm lũy thừa zn Hàm lũy thừa z1/n Một hàm số f từ tập A đến tập B là qui luật tương quan ngẫu nhiên từ mỗi phần tử trong A đến một và chỉ một phần tử trong B. Hàm số phức: Một hàm số phức f là một hàm số có miền xác định ( D(f) ) và miền giá trị ( R(f) ) là tập con của tập số phức C VD : f(z) = -z3 + + z z = i b) z = 2 – i c) z = 1+2i Giải: f(i) = -(i)3 + 2.(i) + i = 4i f(2 - i) = -(2 - i)3 + 2.(2 - i) + 2 - i = -(8 – 12i + 6i2 - i3) + 4 – 2i + 2 – i = 4 + 8i c) f(1 + 2i) = -(1 + 2i)3 + 2.(1 + 2i) + 1 + 2i = -(1 + 6i + 12i2 + 8i3) + 2 + 4i +1 +2i = 14 + 8i Phần thực và phần ảo của hàm số phức Ta có w = f(z) mà z = x + iy đặt w = u + iv Giả sử w = z2 => w = ( x + iy)2 = x2 - y2 + 2xyi => f(z) = u(x,y) + v(x,y)i u(x,y) gọi là phần thực. v(x,y) gọi là phần ảo. VD: f(z) = 6z – 5 + 9i với z = x + iy f(z) = 6.(x + iy) - 5 + 9i = 6x – 5 + (6y + 9)i => | CHƯƠNG 2 HÀM SỐ PHỨC VÀ ÁNH XẠ Hàm số phức Ánh xạ của hàm số phức Ánh xạ tuyến tính Hàm lũy thừa đặt biệt Hàm lũy thừa zn Hàm lũy thừa z1/n Một hàm số f từ tập A đến tập B là qui luật tương quan ngẫu nhiên từ mỗi phần tử trong A đến một và chỉ một phần tử trong B. Hàm số phức: Một hàm số phức f là một hàm số có miền xác định ( D(f) ) và miền giá trị ( R(f) ) là tập con của tập số phức C VD : f(z) = -z3 + + z z = i b) z = 2 – i c) z = 1+2i Giải: f(i) = -(i)3 + 2.(i) + i = 4i f(2 - i) = -(2 - i)3 + 2.(2 - i) + 2 - i = -(8 – 12i + 6i2 - i3) + 4 – 2i + 2 – i = 4 + 8i c) f(1 + 2i) = -(1 + 2i)3 + 2.(1 + 2i) + 1 + 2i = -(1 + 6i + 12i2 + 8i3) + 2 + 4i +1 +2i = 14 + 8i Phần thực và phần ảo của hàm số phức Ta có w = f(z) mà z = x + iy đặt w = u + iv Giả sử w = z2 => w = ( x + iy)2 = x2 - y2 + 2xyi => f(z) = u(x,y) + v(x,y)i u(x,y) gọi là phần thực. v(x,y) gọi là phần ảo. VD: f(z) = 6z – 5 + 9i với z = x + iy f(z) = 6.(x + iy) - 5 + 9i = 6x – 5 + (6y + 9)i => u(x,y) = 6x – 5 v(x,y) = 6y + 9 Hàm số mũ số phức ez Hàm số ez được định nghĩa như sau : ez = excosy + iexsiny thì được gọi là hàm số mũ số phức và u(x,y) = excosy - phần thực v(x,y) = exsiny - phần ảo Một số tính chất: e0 = 1 e e = e = e (ez )n = enz với n = 0, ±1,± 2, VD: a) z = 3 + i => x = 3, y = e3 + i = e3cos ( ) + ie3 sin ( ) = -e3 + ie3 Toạ độ cực: z = x + iy biểu diễn ở dạng Đề Các : z = r(cosθ + isin θ) = reiθ Nếu w = f(z), ta thay z = r(cosθ + isin θ) lúc này hàm số được viết dưới dạng toạ độ cực như sau: w = f(z) = u(r, θ) + iv(r, θ) u(r, θ) và v(r, θ) vẫn được gọi là phần thực và phần ảo của w. VD: f(z) = + () với z = i Ta có: i = cos + r = 1 , θ = f(i) = cos + .i = Ánh xạ của hàm số phức: Công cụ hữu ích trong việc nghiên cứu hàm thực trong đại số sơ cấp là đồ thị của hàm. Đồ thị của hàm y = f(x) là tập tất cả các điểm (x,f(x)) trong hệ toạ độ Đề Các 2 chiều. Một định nghĩa tương tự cho hàm số phức. Tuy nhiên nếu w= f(z) là hàm phức, cả
